[論文レビュー] Evaluating The Two Loop Diagram Responsible For Neutrino Mass In Babu's Model

Kristian L. McDonald, Bruce H. J. McKellar|ArXiv.org|Sep 24, 2003

Neutrino Physics Research被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、標準模型に一重および二重電荷を帯びるヒッグスシングレットを追加するバブの模型におけるニュートリノ質量生成を支配する二ループ型積分の正確な解析的評価を提示する。著者らは、異なる質量階層において閉じた形の式を得ており、$m_h \gg m_k$ のときにはニュートリノ質量の一次近似が $1/m_h^2$ のようにスケーリングし、$m_k \gg m_h$ のときには $\log^2(m_h^2/m_k^2)/m_k^2$ のようにスケーリングすることを示しており、模型の物性論的計算における重要な曇りを解消した。

ABSTRACT

Babu studied the neutrino spectrum obtained when one adds a charged singlet and a doubly charged singlet to the standard model particle spectrum. It was found that the neutrinos acquire a mass matrix at the two-loop level which contains one massless eigenstate. The mass matrix of Babu's model depends on an integral over the undetermined loop momenta. We present the exact calculation of this integral.

研究の動機と目的

• バブの模型におけるニュートリノ質量のスケールを決定する二ループ型積分の曖昧さを解消すること。この積分は、これまで近似されていた。
• 模型におけるニュートリノ質量行列を支配する積分 $I_{cd}$ の正確な解析的表現を提供すること。
• 二つの異なる質量階層、すなわち $m_k \gg m_h \gg m_c,m_d$ および $m_h \gg m_k \gg m_c,m_d$ における積分の漸近的挙動を分析すること。
• フェインマンパラメータ化技術および既知の積分恒等式を用いて正確な表現を導出し、特にバブとマチェサヌ（2004）の結果を確認・精錬することにより、従来の近似結果を厳密に裏付けること。

提案手法

• 二ループ型積分 $I_{cd}$ は、解析的評価を容易にするためにウィック回転によりオイラー運動量空間に変換される。
• 部分分数分解が適用され、五つのプロパゲーターを持つ積分が、より少ないプロパゲーターを持つ簡単な積分の組み合わせに還元される。
• 紫外発散をより扱いやすい形にできる、$(2m|m_1|m_2)$ 形式の既知の積分結果を活用する。
• フェインマンパラメータ化を用いて、異なる質量階層における漸近展開に適した形に積分を表現する。
• $m_h \gg m_k$ および $m_k \gg m_h$ における漸近展開が導出され、主要な対数項およびべき乗項が保持される。
• 既知の極限、特にすべてのレプトン質量と $m_k$ をゼロにした場合の極限と照合され、先行研究と整合性があることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バブの模型におけるニュートリノ質量行列を決定する二ループ型積分 $I_{cd}$ の正確な解析的形は何か？
• RQ2 二重電荷を帯びるヒッグス粒子の質量 $m_k$ が単一電荷ヒッグス粒子の質量 $m_h$ よりもはるかに大きい場合、積分はどのように振る舞うか？
• RQ3 $m_h \gg m_k$ の極限における積分の一次近似の挙動は何か？また、ゼロ質量極限と比較するとどうなるか？
• RQ4 電荷を帯びるレプトン質量を含めると、$m_h \gg m_k$ の領域におけるニュートリノ質量の支配的スケーリングは変化するか？
• RQ5 従来の近似結果が、正確な手法を用いて厳密に確認・精錬できるか？

主な発見

• 二ループ型積分 $I_{cd}$ の正確な表現が、$(2m|m_1|m_2)$ 積分の組み合わせとして導出され、明示的な解析的形が提示された。
• $m_k \gg m_h$ の階層では、主項として $I_{cd} \approx \frac{1}{(4\pi)^4} \frac{1}{m_k^2} \log^2\left(\frac{m_h^2}{m_k^2}\right)$ が得られ、対数的増幅が確認された。
• $m_h \gg m_k$ の極限では、主項として $I_{cd} \approx \frac{1}{(4\pi)^4} \frac{2}{m_h^2} \frac{\pi^2}{6}$ が得られ、すべてのレプトン質量と $m_k$ をゼロにした場合の結果と一致した。
• $m_h \gg m_k$ の極限における $m_h^{-2}$ スケーリングが、レプトン質量に依存せず、この領域では対数特異性を含まないことが確認された。
• 導出された漸近的形は、バブとマチェサヌ（2004）が報告した結果と一致しており、彼らの近似式が正確な解析的計算によって裏付けられた。
• 計算により、$m_c, m_d \to 0$ の場合でも、非ゼロの $m_h$ 質量スケールのおかげで、$m_h \gg m_k$ の極限においても積分が赤外有限であることが示された。