[論文レビュー] Evaluation of hyperelastic models for unidirectional short fibre reinforced materials using a representative volume element with refined boundary conditions

Niels Goldberg, Hendrik Donner+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2014

Composite Material Mechanics参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、大変形下における一方向短繊維強化複合材料の超弾性モデルを評価するため、精緻化された周期的境界条件を備えた代表単位体積要素（RVE）を提案する。Abaqusを用いた有限要素シミュレーションにより、RVEから得られる応力ーひずみ応答にフィットさせる手法で材料定数を同定し、特に混合不変量を用いた3つの超弾性モデルが、繊維配向や体積分率が異なる状況においても異方的な挙動を正確に予測できることを示している。

ABSTRACT

The simulation of a short fibre reinforced structure by means of the FEM requires the knowledge of the material behaviour at every Gauss point. In order to obtain such information, a representative volume element (RVE) containing unidirectional short fibres is analysed in the presented work. The findings are used to assess the applicability of several hyperelastic models describing transversal isotropic materials under consideration of large deformations. As the RVE's average response represents the homogenised behaviour at a macroscopic material point, the material models' parameters can be identified by fitting them to stress-strain curves obtained from simulations with the RVE. The application of periodic boundary conditions to the RVE in tensorial form enables a simple access to consider tilted fibres and catch the anisotropy induced by the fibres. The comparison of the calibrated material model with the RVE allows the assessment of the material model's applicability and quality. Both the modelling and the calculations are carried out with the commercial FEM software ABAQUS.

研究の動機と目的

• 横等方的、短繊維強化材料の超弾性構成モデルが大変形下で適用可能かどうかを評価すること。
• 複数の繊維配向にわたる異方的力学的挙動を正確にシミュレートできる代表単位体積要素（RVE）を開発すること。
• RVEシミュレーションから生成された合成的応力ーひずみデータにフィットさせることで、超弾性モデルの材料定数を同定すること。
• 周期的境界条件（PBC）が繊維に起因する異方性を人工的な剛性化や軟化を引き起こさずに正しく捉えられることを検証すること。
• 3つの実験（0°および90°での引張／圧縮、0°での制限圧縮）からなる最小限の実験セットが、全繊維角度における挙動を信頼性高く予測するための材料定数同定に十分かどうかを検討すること。

提案手法

• Abaqusを用いて、ランダムに配置された一方向短繊維を有する3次元RVEをモデル化し、繊維体積分率と最小繊維間隔を主なパラメータとして設定する。
• テンソリアル形式の周期的境界条件（PBC）を適用し、Hillの収束基準を満たすとともに、1つのRVEで傾いた繊維配向をシミュレート可能にする。
• RVEに4つの異なる荷重ケース（0°、90°、45°での一軸引張／圧縮、0°での制限圧縮）を適用し、合成的基準データを生成する。
• 補助節点を介してRVEからの応力・ひずみ応答を抽出し、平均応力および平均ひずみを計算することで均質化を実現する。
• 右コーシー＝グリーンテンソルおよび構造テンソルの不変量に基づく3つの超弾性モデルを、合成データにフィットさせるパラメータ同定手法を用いてキャリブレーションする。
• エネルギー密度関数の凸結合（式28）をテストし、1つのパrameterセットで異なる繊維体積分率にわたる応答を補間可能かどうかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソリアル形式の周期的境界条件が、繊維配向が異なる短繊維強化複合材料の異方的挙動を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 大変形下における短繊維複合材料の横等方的応答を最もよく捉える超弾性モデルの定式化は何か？
• RQ3 引張／圧縮（0°、90°）および制限圧縮（0°）の3つの実験からなる最小限の実験セットが、全繊維角度における挙動を予測可能な材料定数同定に十分か？
• RQ4 エネルギー関数の凸結合（式28）が、異なる繊維体積分率にわたる機械的応答をどれほど正確に補間できるか？
• RQ5 構成モデルにおける混合不変量が、純粋体積変化および等体積変形の予測に与える影響はどの程度か？

主な発見

• テンソリアル形式の周期的境界条件は、人工的な剛性化や軟化を防止し、1つのRVEで最大90°までの繊維配向を正確にシミュレート可能であることを示した。
• RVEシミュレーションの結果、繊維配向が剛性に顕著な影響を及ぼしており、縦方向荷重（0°）では高剛性、横方向荷重（90°）では低剛性の挙動が観察された。
• 右コーシー＝グリーンテンソルの等体積部分に混合不変量を用いる定式化が、純粋体積変化を正しく無視することを確認し、超弾性モデルへの適用が妥当であることを裏付けた。
• 引張／圧縮（0°、90°）および制限圧縮（0°）の3つの実験のみで、単純せん断および体積変化挙動を正確に予測可能な材料定数を同定できることを示した。
• エネルギー密度関数の凸結合（式28）は、1つのパrameterセットを用いて、10%から20%までの異なる繊維体積分率における応力応答を信頼性高く補間可能であることを示した。
• RVEデータとキャリブレーション済み材料モデルの予測値の比較において、わずかな偏差しか認められず、全テスト荷重ケースおよび繊維配向において、同定されたモデルの高い精度が確認された。