[論文レビュー] Event Conditional Correlation: Or How Non-Linear Linear Dependence Can Be

P-A. G. Maugis|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、部分的サンプルにおける標本バイアスを是正するため、特定のイベントを条件とした2変数間の相関を推定する新しい従属パラメータであるイベント条件付き相関（ECC）を導入する。部分的サンプルにおける標本バイアスを是正するため、ECCの直接推定に適した1つの推定量と、異なる標本化レジームを用いた反事後的推定に適したもう1つの推定量を提案し、ガウス分布仮定下でも従属構造が顕著に非線形であることが示され、金融リスクモデリングにおける危機時における重要な含意を示している。

ABSTRACT

Entries of datasets are often collected only if an event occurred: taking a survey, enrolling in an experiment and so forth. However, such partial samples bias classical correlation estimators. Here we show how to correct for such sampling effects through two complementary estimators of event conditional correlation: the correlation of two random variables conditional on a given event. First, we provide under minimal assumptions proof of consistency and asymptotic normality for the proposed estimators. Then, through synthetic examples, we show that these estimators behave well in small-sample and yield powerful methodologies for non-linear regression as well as dependence testing. Finally, by using the two estimators in tandem, we explore counterfactual dependence regimes in a financial dataset. By so doing we show that the contagion which took place during the 2007--2011 financial crisis cannot be explained solely by increased financial risk.

研究の動機と目的

• 特定の条件下（例：成績が優秀な学生や市場危機時）でのみデータが収集される場合に、古典的相関推定量に生じるバイアスに対処すること。
• P(A) > 0 を満たすイベント A を条件とした、条件付き線形従属を捉える従属パラメータとしてのイベント条件付き相関（ECC）の形式的枠組みを構築すること。
• 最小限の正則性仮定の下で、ECC推定量の理論的性質（一貫性および漸近正規性）を確立すること。
• 2つの推定量を組み合わせることで、ある標本条件におけるECCを、別の条件で収集されたデータから推定する反事後的分析を可能にすること。
• 非線形回帰、独立性の検定、およびリスクレジームの変化下での金融ネットワークトポロジー解析において、本手法の実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 条件付き期待値および分散を用いて定義される、イベント A 条件下での X と Y の相関 ρXY|A という新しい従属パラメータを提案する。
• 最小限の仮定の下で、一貫した下位パラメータ（ρXY, ρXZ, ρYZ, δ）の推定量に基づき、Δ法を用いて ρXY|A の許容可能な推定量を導出する。
• 別のイベント A′ で収集されたデータ（A′-サンプル）からも ρXY|A を推定できる第二の推定量を導入し、反事後的推論を可能にする。
• 特に、変数 Z の閾値化された条件付けの下で、条件付き分散および共分散をモデル化するための区分的線形近似フレームワークを採用する。
• Δ法を用いてECC推定量の漸近正規性を導出し、正則性条件の下で統計的推論が有効であることを保証する。
• R および rgl を用いたシミュレーションベースの検証を通じて、小標本および非ガウス設定下での推定量の性能を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の条件（例：Z の値が高値）でのみデータが収集される場合、古典的相関推定量はどの程度バイアスを受けるのか。また、そのような標本化下での真の従属構造はいかなるものか。
• RQ2 最小限の仮定の下で、イベント条件付き相関 ρXY|A に対する一貫性および漸近正規性を有する推定量を構築できるか。
• RQ3 ある標本レジーム（例：A′-サンプル）で推定された従属パラメータが、別のレジーム（例：A）におけるパラメータをどの程度正確に推定できるか。
• RQ4 ガウスモデル下でも、条件付き相関の挙動はどの程度非線形的であるのか。また、これは高リスク状況下での従属のモデリングにどのような含意を持つのか。
• RQ5 イベント条件付き相関は、部分的サンプリング下での非線形回帰、独立性の検定、および金融ネットワーク解析をどのように改善できるか。

主な発見

• イベント条件付き相関は、無条件相関とは顕著に異なる値を示すことがある。例えば、三変量ガウスモデル下でも、ρXY|Z>zc は ρXY よりも顕著に高い値を示すことがある。
• 最小限の正則性条件の下で、提案された推定量は一貫性および漸近正規性を有しており、有効な統計的推論が可能である。
• 合成例において、推定量は小標本でも良好に機能し、限られたデータを伴う実応用においても利用可能であることを示している。
• 本手法により反事後的分析が可能となる。2つの推定量を組み合わせることで、A′-サンプルから A 条件下での ρXY|A を推定でき、仮説的従属レジームの探索が可能になる。
• 金融データセットの分析において、2007–2011年の危機期における依存の増加（伝播）は、市場ボラティリティの上昇だけでは十分に説明できないことが示された。これは、追加の構造的またはシステミック要因が関与していることを示唆している。
• ボラティリティが高値（Z > zc）であることを条件付けた場合、共分散行列の固有ベクトルが顕著に変化し、危機期には従属構造が非自明に再構成されていることが示された。