[論文レビュー] Event horizons and holography

S. Avery, David A. Lowe|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、AdS時空内の通常のブラックホール状態がホライズンで一般相対性を破るという結論に疑問を呈し、標準的半古典的解析がヒルベルト空間の次元を過大評価していると主張する。特定の$d$-モードに関連する$b$-モードの重ね合わせのみが正確な量子理論における物理的状態に対応することを示唆することで、一般相対性が保たれることを示している。主な結果は、半古典的ヒルベルト空間と真の量子状態空間の不一致により、火炎壁の典型性議論が失敗することにある。

ABSTRACT

We consider the microcanonical ensemble of black holes in gravitational theories in asymptotically anti-de Sitter spacetime with a conformal field theory dual. We argue that typical quantum black hole states show no violations of general covariance on the horizon.

研究の動機と目的

• AdSブラックホールにおける一般相対性と火炎壁パラドックスの間にある表面的矛盾を解消すること。
• ホライズン付近の半古典的場理論における発散するストレステンソルの問題を取り上げること。
• マイクロカノニカル系において無限次元の半古典的ヒルベルト空間と有限次元の正確な量子状態空間の不一致を明確にすること。
• 正確な理論において、$b$-モードの特定の重ね合わせ（$d$-モードに関連するもの）のみが物理的状態を表すと主張すること。
• $a$-モードにカットオフを適用し、$d$-モードのエンタングルメント状態を用いることで、ホライズンで一般相対性が保たれる一貫した枠組みを提供すること。

提案手法

• 無限遠点における時空的キリングベクトルに関連する$b$-モード（時空的キリングベクトルに付随）と、ホライズンを越えて解析的であるクラスカルモードである$a$-モードに分ける。
• ボゴリューボフ変換を用いて$b$-モードと$d$-モードを関連付け、$|0\rangle_K = \prod_k \sum_{n_k} e^{-\beta \omega_k n_k / 2} |n_k\rangle_L |n_k\rangle_R$ を示す。
• $a$-モードスペクトルにカットオフを適用することで、CFTの有限エントロピーに一致させ、ヒルベルト空間を離散的かつ有限次元にする。
• 物理的状態は、$b_{L,k}$ と $b_{R,k}$ モード間のエンタングルメント（$d_{L,k}^\dagger, d_{R,k}^\dagger$ を通じて）を持つものに限られ、一般の$b$-モード数固有状態ではないと主張する。
• コールリーとヤコブソンの格子ブラックホール解析を用い、$b$-モード固有状態は時間発展で保存されないが、$d$-モード状態は保存されることを示す。
• ホライズン外側の有効局所場理論を、$d_{R,k}^\dagger$ モードを用いて構築し、ホライズン内では$e^{-\beta \omega_k}$ で抑制されるようにすることで滑らかさを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ通常の$b$-モード数固有状態は、半古典的理論においてホライズン付近で発散するストレステンソルを生じるのか？
• RQ2 標準的半古典的解析が一般相対性の破れを示唆しているにもかかわらず、なぜブラックホールホライズンで一般相対性が保たれるのか？
• RQ3 CFT双対を持つAdSにおけるブラックホールの正確な量子理論の正しいヒルベルト空間構造は何か？
• RQ4 なぜマイクロカノニカル系において、火炎壁状態の典型性議論は失敗するのか？
• RQ5 $d$-モード演算子とそのエンタングルメント構造は、半古典的記述と正確な量子記述の間の緊張をどのように解消するのか？

主な発見

• マロルフとポルチンスキーの典型性議論は、物理的状態のヒルベルト空間が$b$-モード数固有状態が張る無限次元部分空間よりもはるかに小さいため、失敗する。
• 正確な理論において物理的状態に対応するのは、$b$-モードの特定の重ね合わせ（例えばクラスカル真空$|0\rangle_K$）であり、一般の$b$-モード固有状態ではない。
• $d$-モード数演算子$N_{d,k} = d_{L,k}^\dagger d_{L,k} + d_{R,k}^\dagger d_{R,k}$ はマイクロカノニカル系において期待値$\geq 1$を取るが、制限された状態空間のため火炎壁を示唆するものではない。
• $d_{R,k}^\dagger$ 演算子は、ホライズン外側に支配的成分を持つ状態を生成し、$e^{-\beta \omega_k}$ の因子で抑制されるため、ホライズン外側で一貫した有効場理論を構築可能である。
• $b$-モード固有状態はハミルトニアンと非可換であるため、時間発展で保存されないが、$d$-モード状態は保存されるため、物理的状態としての使用が支持される。
• $a$-モードスペクトルにカットオフを適用することで、ヒルベルト空間がCFTの有限エントロピーと一致し、エントロピーとストレステンソルの発散が解消される。