[論文レビュー] Event-Triggered Control of a Continuum Model of Highly Re-Entrant Manufacturing System

Mamadou Diagne, Iasson Karafyllis|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2020

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Lyapunovに基づく設計を用いて、均一な平衡状態への製品密度の安定化を図る、高再入型製造システムの連続体モデルに対するイベント発動境界制御器を提案する。制御更新は必要最小限に抑えられ、通信と制御の更新頻度が削減され、グローバル安定性が保証され、ゼノー動作を回避する。サンプリング・データによるシミュレーションによりロバストネスが検証され、L²ノルムにおける平衡状態への収束が確認された。

ABSTRACT

With the unceasing growth of intelligent production lines that integrate sensors, actuators, and controllers in a wireless communication environment via internet of things (IoT), we design an event-triggered boundary controller for a continuum model of highly re-entrant manufacturing systems for which the influx rate of products is the controlled quantity. The designed controller can potentially operate in networked control systems subject to limited information sharing resources. A Lyapunov argument is utilized to derive the boundary controller together with a feasible event generator that avoids the occurrence of Zeno behavior for the closed-loop system. The global stability estimate is established using the logarithmic norm of the state due to the system's nonlinearity and positivity of the density. Furthermore, robustness of the proposed controller with respect to the sampling schedule and sampled-data stabilization results are established. Consistent simulation results that support the proposed theoretical statements are provided.

研究の動機と目的

• 高い在庫在中作業（WIP）の変動を伴う高再入型製造システムを、連続体モデルを用いて安定化する課題に対処すること。
• 制限された通信および計算リソース下で制御更新頻度を最小限に抑えるイベント発動境界制御器を設計すること。
• Lyapunovの議論を用いて、閉ループ系におけるグローバル安定性を保証し、ゼノー動作を回避すること。
• サンプリングスケジュールおよびサンプリング・データ実装に対する制御器のロバストネスを確立すること。
• 密度ダイナミクスとインターエグゼキューション時間の一貫性のあるシミュレーションを通じて、理論的結果の妥当性を検証すること。

提案手法

• 均一な平衡状態密度へのシステム安定化を実現する境界制御器を導出するために、Lyapunov関数を構築する。
• 制御更新が必要なタイミングを決定するため、Lyapunovに基づくトリガ条件に基づいたイベント発生器を設計する。
• 非局所PDEモデルは、総在中作業（W）に依存する伝播速度を伴う製品密度の時間発展を記述し、λ(W) = 1/(1+W) で定義される。
• 制御入力として境界 x=0 における流入レートが用いられ、状態は非局所的双曲型PDEに従う。
• 同じ制御器を周期的サンプリングを用いて適用することで、ロバストネスを分析し、サンプリング・データ実装を模擬する。
• シミュレーションでは初期密度 ρ₀(x) = 6 + sin(πx) と平衡状態 ρₛ = 1 を用い、イベント頻度の調整パラメータとしてσを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所PDEダイナミクスを有する高再入型製造システムの連続体モデルに対して、イベント発動制御戦略が安定化を図れるか？
• RQ2 Lyapunovに基づくイベント発生器は、グローバル安定性を維持しつつ、ゼノー自由な動作をどのように保証できるか？
• RQ3 イベント閾値σの値が収束速度および制御更新頻度に与える影響は何か？
• RQ4 サンプリングスケジュールの変動に対して、イベント発動制御器はどの程度ロバストか？
• RQ5 周期的更新を持つサンプリング・データ環境でも、同一の制御器を効果的に実装できるか？

主な発見

• イベント発動制御器は、σ = 0.02 および σ = 0.006 の両方において、L²ノルムの収束により、製品密度が均一平衡状態 ρₛ = 1 に安定化することを確認した。
• σ値が大きい（例：0.02）ほど、制御更新頻度が高くなるため、収束速度が速くなることが図5で示された。
• インターエグゼキューション時間の統計から、σ = 0.02 の場合、大部分の時間間隔が [0.6, 1] の範囲にあり、σ = 0.006 の場合は [0.6, 2] の範囲にあることが判明し、サンプリング周期の選定が保守的であることが示唆された。
• T = 1 および T = 2.5 のサンプリング・データシミュレーションにより、ロバストネスが確認され、入力密度および出力フラックスが安定的に平衡状態に収束した。
• 状態偏差のL²ノルムは時間経過とともにゼロに近づくことが確認され、イベント発動制御およびサンプリング・データ制御の両方においてL²安定性が成立することが裏付けられた。
• 図6および図7の分布密度ダイナミクスから、σの値に関わらず、空間領域全体にわたり ρ(t,x) が均一に ρₛ = 1 に収束することが示された。