[論文レビュー] evgam: An R package for Generalized Additive Extreme Value Models

Benjamin D. Youngman|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Spatial and Panel Data Analysis被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一般化加法モデル（GAM）を極値分布、特に一般化極値（GEV）分布および一般化パレート分布（GPD）族に適合させるためのRパッケージevgamを紹介する。このパッケージは、平滑化項を用いた滑らかな共変量の非定常的モデリングを可能にし、打ち切りデータ、時空間的依存性、非定常状態における還元レベル推定を含む応用を支援する。コロラド州の降水量およびフォート・コリンズの気温データを用いた実証例では、100年周期の還元レベル推定値が39.37°Cおよび39.1°Cであることが示された。

ABSTRACT

This article introduces the R package evgam. The package provides functions for fitting extreme value distributions. These include the generalized extreme value and generalized Pareto distributions. The former can also be fitted through a point process representation. evgam supports quantile regression via the asymmetric Laplace distribution, which can be useful for estimating high thresholds, sometimes used to discriminate between extreme and non-extreme values. The main addition of evgam is to let extreme value distribution parameters have generalized additive model forms, which can be objectively estimated using Laplace's method. Illustrative examples fitting various distributions with various specifications are given. These include daily precipitation accumulations for part of Colorado, US, used to illustrate spatial models, and daily maximum temperatures for Fort Collins, Colorado, US, used to illustrate temporal models.

研究の動機と目的

• 極値分布、特にGEVおよびGPDに一般化加法モデルを適合させるための柔軟で使いやすいRパッケージの開発を目的とする。
• 時間、空間、標高などの共変量の滑らかな関数を位置、尺度、形状母数に組み込むことで、環境データにおける非定常極値のモデリングの課題に対処することを目的とする。
• 標準誤差およびデルタ法を用いて、極値母数および還元レベルの不確実性を定量化することを目的とする。
• 極値モデリングを打ち切り応答データおよびクラスタリングされた閾値超過に拡張し、水文的・気象的応用における現実性を高めることを目的とする。
• 周期的および時変化する閾値を伴う非定常状態における還元レベル推定のための実用的ツールを提供することを目的とする。

提案手法

• 本パッケージは、Pスプラインおよびテンソル積を用いて空間的および相互作用効果を表現するGAMフレームワーク内で、共変量のための平滑化項を含むGEVおよびGPDモデルを、ペナルティ付き尤度推定法により適合させる。
• 打ち切りデータの場合は、応答を区間打ち切りとしてモデル化し、`cens(lo, hi)`ファミリーを用いる。区間の境界は測定精度（例：降水量の場合は±2.5 mm）から導出される。
• 空間的スムーズは、立方スプラインのテンソル積（例：`te(lon, lat, k = c(6,8))`）を用いて構築され、極値母数の空間的非定常性をモデル化する。
• 時変化する閾値は、分位数回帰（例：99百分位数）を用いて超過超過を定義し、クラスタリングはフェロ＆セーガース（2003）のモーメント法による極値指数の推定で補正される。
• 還元レベルは`qev()`関数を用いて推定され、適切な重みおよび極値指数補正を伴う一般化極値分布および一般化パレート分布の式が適用される。
• 母数および還元レベルの不確実性は、`predict()`関数に`se.fit = TRUE`を指定して標準誤差を推定し、還元レベル推論にはデルタ法が適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化加法モデルは、非定常極値分析のための一般化極値分布および一般化パレート分布にどのように効果的に拡張可能か？
• RQ2 空間的および時間的共変量は、環境データにおける極値母数および還元レベル推定にどのような影響を与えるか？
• RQ3 GAMを用いた極値フレームワーク内で、打ち切りまたは不正確な測定データはどのように適切にモデル化可能か？
• RQ4 極値指数による極値のクラスタリングは、非定常GPDモデルにおける還元レベル推定にどのように統合可能か？
• RQ5 モデルが周期的かつ滑らかである場合、1年間の周期全体にわたる還元レベルを推定するための計算的に最も効率的な方法は何か？

主な発見

• 月最大気温の100年周期還元レベルは、月ごとの最大値と定常GEVモデルを用いて39.37°Cと推定され、年間365.25日および月の長さに応じた重みが用いられた。
• 時変化する閾値とクラスタリング補正を伴う非定常GPDモデルを用いた日次閾値超過の100年周期還元レベルは39.1°Cであり、1年間の周期を50点で周期的評価した結果である。
• 極値指数の推定値0.498は、閾値超過の平均クラスタサイズが2.01日であることを示し、還元レベル推定におけるクラスタリング補正の必要性を裏付けている。
• 区間境界（例：降水量の場合は±2.5 mm）を用いた打ち切り応答モデル化は、水文的極値の現実性を高め、テンソル積スムーズは空間的に変化する効果を可能にする。
• 365点ではなく50点の周期的点を用いることで、還元レベル推定の精度を維持しながら計算コストを削減でき、滑らかな周期的モデリングの効率性が示された。
• `predict()`関数に`se.fit = TRUE`を指定し、デルタ法を適用することで、GEV母数および還元レベルの標準誤差が信頼性高く推定され、非定常モデルにおける不確実性の定量化が可能になった。