[論文レビュー] Evidence for Large N Phase Transition in N=4 Super Yang-Mills Theory at Finite Temperature

Maozhen Li|CERN Bulletin|Jul 27, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 87

ひとこと要約

この論文は、弱い結合と強い結合の領域における自由エネルギーの振る舞いを分析することで、有限温度 N=4 超ヤン・ミルズ理論における大きな N の相転移の証拠を提示する。AdS/CFT 対応を用いて、λ^{3/2} 項の非解析的性質により、小および大の 't Hooft結合定数 λ 間の滑らかな外挿は不可能であることが示され、有限の λ における相転移が生じることを示唆する。さらに、ユークリッドの反ド・ジッター黒色体背景においてワールドーシートインスタントンが存在しないことも主張する。

ABSTRACT

The AdS/CFT correspondence provides valuable constraints on the possible exact form of various physical quantities in the ${\cal N}=4$ super Yang-Mills theory in the large N limit. We examine the free energy as the expansions in a small as well as in a large 't Hooft parameter $λ$. We argue that it is impossible to smoothly extrapolate from the weak coupling regime to the strong coupling regime, thus there must exist a large N phase transition in $λ$ at a finite temperature. We also argue that there is no world-sheet instanton in the background of the Euclidean anti-de Sitter black hole.

研究の動機と目的

• 大 N における有限温度 N=4 超ヤン・ミルズ理論の自由エネルギーの解析的構造を調査すること。
• 摂動的展開を用いて弱い結合と強い結合の領域の間の滑らかな補間が可能かどうかを特定すること。
• 弱い結合を超えた有限温度ヤン・ミルズ理論の記述において、AdS/CFT 対応の妥当性を評価すること。
• ユークリッドの反ド・ジッター黒色体背景におけるワールドーシートインスタントンの存在を検討すること。

提案手法

• リング図から生じる λ^{3/2} のような非解析的項を特定するため、小および大の 't Hooft結合定数 λ における自由エネルギー展開を分析する。
• AdS/CFT 対応を用いて、λ=0 における摂動的結果と λ=∞ におけるブラックホール熱力学を比較し、3/4 の不一致要因を明らかにする。
• 有効作用の (α')³ 次の構造を検討し、λ^{-3/2} 矯正項に現れる ζ(3) の起源を特定する。
• ユークリッドの反ド・ジッター黒色体計量をサーカス型幾何にマッピングし、ワールドーシートインスタントンの埋め込み可能性を検討する。
• ナムブ・ゴトウ作用法を適用し、サーカスの先端への球面埋め込みの最小面積問題を解き、境界条件が非自明に満たせないことを示す。
• 必要な解が滑らかさおよび境界条件を満たさないことを示唆することで、最小面積ワールドーシートインスタントンを除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大 N における N=4 SYM の自由エネルギーは、弱い結合から強い結合へ滑らかに外挿可能か？
• RQ2 自由エネルギー展開における λ^{3/2} のような非解析的項の存在は、有限の λ における相転移を示唆するか？
• RQ3 ユークリッドの反ド・ジッター黒色体背景に、自由エネルギーに寄与するワールドーシートインスタントンが存在するか？
• RQ4 AdS/CFT 対応は、摂動論を超えた有限温度ヤン・ミルズ理論の記述において果たす役割は何か？
• RQ5 λ=0 における自由エネルギーが λ=∞ におけるブラックホール予測と 3/4 の因子で異なるのはなぜか？

主な発見

• λ^{3/2} のような非解析的項のため、自由エネルギーは弱い結合から強い結合へ滑らかに外挿できない。これは有限の λ における相転移を示唆する。
• λ=0 における自由エネルギーと λ=∞ におけるブラックホール予測との不一致は 3/4 の因子であり、F(λ) = 3/4 + G(λ) と書け、λ → 0 のとき G(λ) → 1/4 である。
• 強い結合領域における主要な補正は λ^{-3/2} のように振る舞い、ζ(3) を含む係数を持つ。これはヴァイラソロ・シャピロ振幅から導かれる。
• 境界条件を非自明に満たせないため、ユークリッドの反ド・ジッター黒色体背景には非自明なワールドーシートインスタントン解が存在しない。
• (α')³ 次の補正計量は、最も単純なタイプのワールドーシートインスタントンを支持せず、このような寄与の不在を強化する。
• この解析は、強い結合領域における有限温度大 N ヤン・ミルズ理論の定量的記述に、AdS/CFT 対応の適用可能性に疑問を呈する。