[論文レビュー] Evolution in Time of Moving Unstable Systems

M. I. Shirokov|ArXiv.org|Aug 11, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、運動量が明確な状態（DP）ではなく速度が明確な状態（DV）として不安定な粒子を定義することにより、相対論的量子力学における時間遅延の再評価を行う。DV定義のもとでは、アインシュタインの時間遅延（ED）とは逆に、崩壊則が収縮することを示し、これは振動するニュートリノ系においても同様に確認される。主な結果として、速度が定義的観測量である場合、EDは不安定系に対して普遍的に成り立たないことが示され、実験的メソン寿命データを説明する代替的枠組みを提供する。

ABSTRACT

Relativistic quantum theory shows that the known Einstein time dilation (ED) approximately holds for the decay law of the unstable particle having definite momentum p (DP). I use a different definition of the moving particle as the state with definite velocity v (DV). It is shown that in this case the decay law is not dilated. On the contrary, it is contracted as compared with the decay law of the particle at rest. It is demonstrated that ED fails in both DP and DV cases for time evolution of the simple unstable system of the kind of oscillating neutrino. Experiments are known which show that ED holds for mesons. The used theory may explain the fact by supposing that the measured mesons are in DP state.

研究の動機と目的

• 運動する不安定粒子の時間発展を、明確な運動量（DP）ではなく明確な速度（DV）を用いて再表現すること。
• 速度によって定義される場合、アインシュタインの時間遅延（ED）が不安定系に対して成り立つかどうかを調査すること。
• 特に振動するニュートリノ系において、DVおよびDP定義下での崩壊則を比較すること。
• 実験的メソン寿命データ（EDを示す）を、DV状態ではなくDP状態によって理論的枠組みで説明できるかを検証すること。
• 不安定粒子に対して、相対論的量子力学におけるEDの普遍性に疑問を呈すること。

提案手法

• 速度演算子 $\widehat{\vec{V}} = \widehat{\vec{P}} / \hat{H}$ の固有状態として $\Phi_v$ を定義する。
• 二質量スーパポジションモデルを用いて、明確な速度状態の生存振幅 $A_v(t)$ を導出する。
• DV定義下での崩壊則 $F_v(t)$ を、DP定義下での $F_p(t)$（状態 $\Psi_p$）および静止状態での $F_0(t)$ と比較する。
• 形式的枠組みを振動するニュートリノに適用し、$|A_v(t)|^2$ および $|A_p(t)|^2$ を計算して時間発展を分析する。
• ローレンツ因子 $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}$ を用いて、異なる定義下での時間スケーリングを比較する。
• 振動確率 $|A(t)|^2$ を分析して量子時計を定義し、時間遅延／収縮を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定粒子が明確な速度で定義される場合、アインシュタインの時間遅延（ED）は成り立つか？
• RQ2 DVおよびDP定義下での不安定粒子の崩壊則 $F_v(t)$ と $F_p(t)$ はどのように比較できるか？
• RQ3 明確な速度で定義された振動するニュートリノの時間発展はどのようなものか？ また、それは遅延か収縮を示すか？
• RQ4 理論がDV定義下で収縮を予測するにもかかわらず、実験的メソン寿命がEDを示すのはなぜか？
• RQ5 メソンで観測されたEDは、DP状態にあると仮定することで説明可能か？

主な発見

• 明確な速度（DV）定義のもとでは、運動する不安定粒子の崩壊則は収縮する：$F_v(t) = F_0(t\gamma)$ であり、これは静止状態よりも速く崩壊することを意味する。
• これに対して、明確な運動量（DP）定義のもとでは、崩壊則は遅延する：$F_p(t) = F_0(t/\tilde{\gamma})$ であり、$\tilde{\gamma} \neq \gamma$ であるため、EDは厳密には成り立たない（$m_1 \approx m_2$ でない限り）。
• 明確な速度で定義された振動するニュートリノでは、振動確率は $|A_v(t)|^2 = |A_0(t\gamma)|^2$ であり、時間収縮を示している。
• 明確な運動量で定義された振動するニュートリノでは、振動確率は $|A_p(t)|^2 = |A_0(t/\tilde{\gamma})|^2$ であり、アインシュタイン的でない遅延を示している。
• 理論は、メソンがDV状態ではなくDP状態にあると仮定することで、実験的メソン寿命データ（EDを示す）を説明できる。
• 速度が定義的観測量である場合、相対論的量子力学は不安定系に対して普遍的にアインシュタインの時間遅延を支持しない。