[論文レビュー] Evolution of Black Holes in Brans-Dicke Cosmology

Nobuyuki Sakai, John D. Barrow|ArXiv.org|Dec 19, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、修正されたスイスチーズ模型を用いてブラウン-ディック理論におけるブラックホールの進化を調査し、ミズナー＝ショアープ質量を用いてブラックホールのサイズを定義している。ドライフと真空中の両方の宇宙において、ミズナー＝ショアープ半径および質量は宇宙膨張に伴い時間とともに減少することが示され、空間的曲率や初期条件にかかわらず、宇宙が膨張する間、ブラックホールは縮小することが示唆される。

ABSTRACT

We consider a modified ``Swiss cheese'' model in the Brans-Dicke theory, and discuss the evolution of black holes in the expanding universe. We define the black hole radius by the Misner-Sharp mass and find the time evolution for dust and vacuum universes.

研究の動機と目的

• Brans-Dickeスカラータンス理論の枠組み内で、膨張する宇宙におけるブラックホールの進化を調査すること。
• ブラックホールが形成時のG値を「重力的記憶」として保持するか、それともGが動的に変化するかという議論を解消すること。
• SaidaとSodaのセル・ラティス模型を、より現実的な非一様な宇宙論的設定を実現するためのスイスチーズ模型に拡張すること。
• 幾何的測度としてミズナー＝ショアープ質量を用いてブラックホールサイズの時間的進化を定義し、解析すること。
• ドライフと真空中の異なる宇宙背景（k=0, +1, -1）において、ブラックホール質量および半径が増加するか、減少するかを特定すること。

提案手法

• FRW時空内の球状領域を真空ブラックホール内部に置き換えることで、Brans-Dicke理論における修正されたスイスチーズ模型を構築する。
• 特異な超曲面におけるアイザックの境界条件を用いて、FRW時空とブラックホール時空の境界の運動方程式を導出する。
• ブラックホール半径をミズナー＝ショアープ質量により定義する：$ R_{MS} = R^3 (H^2 + k/a^2) $、ここで $ R $ は共動半径である。
• ドライフおよび真空中のFRW宇宙に対するBrans-Dicke理論の場の運動方程式を、$ a(t) $, $ \phi(t) $, および $ H(t) $ の正確な解を用いて解く。
• 時間に依存する $ a(t) $, $ \phi(t) $, および $ H(t) $ の解を用いて、ミズナー＝ショアープ半径および質量 $ M_{MS} = \phi R_{MS}/2 $ の時間的進化を進める。
• 平坦、開、閉の宇宙において $ R_{MS} $ および $ M_{MS} $ の時間的進化を分析し、漸近的挙動および曲率依存性に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Brans-Dicke宇宙論におけるブラックホールのミズナー＝ショアープ質量は、拡張宇宙において時間とともに一定のままであるか、それとも変化するか？
• RQ2 背景宇宙の空間的曲率（k=0, +1, -1）が、ブラックホールサイズの時間的進化にどのように影響するか？
• RQ3 スカラーフィールド支配の（真空中の）宇宙ではブラックホール質量は増加するか、減少するか？ドライフ宇宙との比較は？
• RQ4 本モデルにおいて、ブラックホール内部にシュバルツシルト型計量を仮定することは、ミズナー＝ショアープ質量の定義と整合的か？
• RQ5 ブラックホールは初期のG値に対する「重力的記憶」を保持するか、それとも宇宙論的スカラーフィールドに従って有効Gが動的に変化するか？

主な発見

• k=0のドライフ宇宙では、ミズナー＝ショアープ半径 $ R_{MS} $ および質量 $ M_{MS} $ はともに時間とともに減少し、宇宙が膨張する間、ブラックホールは縮小することが示唆される。
• k=0のドライフモデルにおいて、$ M_{MS} $ が一定に保たれるのは $ t_+ = t_- $ の特別な場合に限る。これは漸近的べき乗法的解に対応する。
• ω > 500 の真空中の宇宙では、$ R_{MS} $ および $ M_{MS} $ は時間とともに減少するが、閉じた（k=+1）宇宙の収縮期を除く。
• k=+1の真空中のケースでは、収縮期に $ R_{MS} $ および $ M_{MS} $ は振動的挙動を示すが、膨張期には依然として全体として減少する。
• ミズナー＝ショアープ質量 $ M_{MS} $ は、SaidaとSodaがシュバルツシルト型計量を用いて得た以前の結果と整合的であり、彼らのアンザッツが物理的に意味を持つことを検証している。
• ドライフケースにおいて、初期値がゼロであれば $ v $ および $ \sigma $ の時間的進化もゼロのまま維持され、境界条件の安定性が保証され、モデルの整合性が裏付けられる。