[論文レビュー] Evolution of Continuum from Elastic Deformation to Flow

Jianhua Xiao|ArXiv.org|Nov 19, 2005

Elasticity and Material Modeling参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、チェンの歪み勾配の加法的分解とエリンゲンおよびトゥルースデルの極分解を統合することで、連続体力学における弾性変形と流れを結びつける統一的定式化を提案する。加法的および乗法的分解からの歪みの明示的表現を導出し、塑性変形を不可逆的局所回転として特定するとともに、動的変形では非対称な応力が要求されるのに対し、静的変形では対称な応力が要求されることを示し、亀列や座屈のパラドックスを解消する。この枠組みにより、弾性から流れへの連続的進化理論が可能となる。

ABSTRACT

Traditionally, the deformation of continuum is divided into elastic, plastic, and flow. For a large deformation with cracking, they are combined together. So, for complicated deformation, a formulation to express the evolution of deformation from elastic to flow will help to understand the intrinsic relation among the related parameters which relate the deformation with a stress field. To this purpose, Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition are formulated by explicit formulation of displacement field, based on Chen additive decomposition of deformation gradient. Then the strain introduced by the multiplicative decomposition and the strain introduced by the additive decomposition are formulated explicitly with displacement gradient. This formulation clears the intrinsic contents of strains defined by taking the Eringen polar decomposition and Trusedell polar decomposition. After that, it shows that the plastic deformation can be expressed as the irreversible local average rotation. For initial isotropic simple elastic material, the path-dependent feature of classical plasticity theory is naturally expressed in Chen strain definition. It is founded that for initially isotropic material the motion equations require a non-symmetric stress for dynamic deformation and a symmetric stress for static deformation. This controversy between dynamic deformation and static deformation can be used to explain the cracking or buckling of solid continuum. Finally, the research shows that the flow motion of continuum can be expressed by the same formulation system. So, it forms an evolution theory from elastic deformation to flow of continuum.

研究の動機と目的

• 固体における弾性変形から流れへの移行を記述する連続的な理論的枠組みを確立すること。
• エリンゲンおよびトゥルースデルの極分解を用いて定義される歪みの本質的物理的意味を明確にすること。
• 一貫した運動学的枠組み内において、塑性変形を不可逆的局所平均回転として表現すること。
• 静的および動的変形における対称的および非対称的応力要件の矛盾を解消すること。
• 単一の定式化システムにおいて弾性、塑性および流れの挙動を統一的に記述すること。

提案手法

• 歪み勾配のチェンの加法的分解を用いて、弾性部と塑性部を分離する。
• 変位場に明示的な依存関係を持つ、エリンゲンおよびトゥルースデルの極分解を歪み勾配に適用する。
• 変位勾配を用いて、加法的および乗法的分解からの明示的歪み表現を導出する。
• 不可逆的局所平均回転の概念を導入し、塑性変形を表現する。
• 静的および動的荷重条件下での運動方程式を分析し、応力対称性の要件を特定する。
• 定式化を流れ運動の記述に拡張し、弾性から流れへの進化理論を完成させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統一的運動学的枠組みを用いて、弾性変形から流れへの移行をどのように記述できるか。
• RQ2 変位勾配を介して表現された場合、エリンゲンおよびトゥルースデルの極分解における歪みの物理的解釈は何か。
• RQ3 この定式化において、塑性変形はどのように不可逆的局所平均回転として数学的に表現されるか。
• RQ4 なぜ動的変形では非対称な応力テンソルが必要となるのか。
• RQ5 同じ数学的枠組みで、連続体力学における弾性および流れの領域を記述できるか。

主な発見

• チェンの加法的分解を用いて定義される歪みは、初期的に等方的である材料における古典的加工硬化の経路依存性を自然に捉える。
• 塑性変形は、不可逆的局所平均回転として厳密に表現され、塑性の運動学的根拠が得られる。
• 動的変形では、回転慣性効果のため非対称な応力テンソルが必要となるが、静的変形では対称な応力テンソルが要求される。
• 対称的および非対称な応力要件の差異が、固体連続体における亀列や座屈の発生を説明する。
• 同じ定式化システムは流れ運動の記述にも成功し、弾性から流れへの進化理論を完成させる。
• 加法的および乗法的分解からの歪みの明示的表現により、それらの本質的物理的内容が明確にされる。