[論文レビュー] Evolution of entanglement entropy at SU($N$) deconfined quantum critical points

Menghan Song, Jiarui Zhao+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2023

Quantum Mechanics and Applications被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、SU(N) の deconfined quantum critical points における entanglement entropy を incrementally な量子モンテカルロ法で研究し、N=2 から N=20 までの範囲で有限の臨界 N_c を見出し、N≥7 で unitary conformal fixed points、N≤6 で非 unitary 振る舞いを見つけ、SU(2) の pseudocriticality を説明する。

ABSTRACT

Over the past two decades, the enigma of the deconfined quantum critical point (DQCP) has attracted broad attention across the condensed matter, quantum field theory, and high-energy physics communities, as it is expected to offer a new paradigm in theory, experiment, and numerical simulations that goes beyond the Landau-Ginzburg-Wilson framework of symmetry breaking and phase transitions. However, the nature of DQCP has been controversial. For instance, in the square-lattice spin-1/2 $J$-$Q$ model, believed to realize the DQCP between Néel and valence bond solid states, conflicting results, such as first-order versus continuous transition, and critical exponents incompatible with conformal bootstrap bounds, have been reported. The enigma of DQCP is exemplified in its anomalous logarithmic subleading contribution in its entanglement entropy (EE), which was discussed in recent studies. In the current work, we demonstrate that similar anomalous logarithmic behavior persists in a class of models analogous to the DQCP. We systematically study the quantum EE of square-lattice SU($N$) DQCP spin models. Based on large-scale quantum Monte Carlo computation of the EE, we show that for a series of $N$ smaller than a critical value, the anomalous logarithmic behavior always exists in the EE, which implies that the previously determined DQCPs in these models do not belong to conformal fixed points. In contrast, when $N\ge N_c$ with a finite $N_c$ that we evaluate to lie between $7$ and $8$, the DQCPs are consistent with conformal fixed points that can be understood within the Abelian Higgs field theory with $N$ complex components.

研究の動機と目的

• SU(N) J1–J2–Q spin モデルが deconfined quantum critical points において N に対して unitary conformal fixed points を実現するかを調べる。
• エンタングルメントエントロピーのスケーリングが unitary CFT の存在・不在をどのように反映するかを判定する。
• continuous DQCPs と弱第一種挙動を分ける有限臨界味方数 N_c を特定する。

提案手法

• SU(N) スピンモデルに特化した incremental QMC アルゴリズムを用いて second Rényi entanglement entropy S_A^(2) を計算する。
• S_A^(2)(l) = a l − s ln l + c における角の誘起する普遍的な log 項の s を解析する。ここで l は境界長。
• 四つの 90 度角を含む系を分割して s とその符号を抽出する。
• N ごとに s(N) を比較して unitary CFT との整合性を評価する（s ≥ 0 が必要）。
• 大N挙動を Abelian Higgs および CP^{N−1} 型場理論と関連づけ、s(N) を 1/N 展開形式に適合させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(N) DQCPs におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングは N の変化に対して unitary CFT 振る舞いを示すか。
• RQ2 DQCPs が unitary conformal fixed points と整合する臨界味方数 N_c はいくつか。
• RQ3 s(N) の符号と大きさは N とともにどのように進化し、Miransky 的偽臨界性は何を意味するのか。
• RQ4 大規模 N フィールド理論の予想（Abelian Higgs / CP^{N−1}）は数値的エンタングルメント結果と一致するのか。

主な発見

• N ≤ 6 の場合、EE スケーリングは対数係数 s が負となり、unitary CFT と矛盾するため非ユニタリあるいは非共形臨界挙動を示す。
• N ≥ 7 の場合、対数係数 s は非負となり、unitary CFT の説明を許し、真の DQCP を示唆する。
• 有限サイズスケーリングと四重ループ RG の知見は、臨界固定点が存在する finite N_c ≥ 7 を支持し、連続遷移を記述する。
• 大N極限では Abelian Higgs / CP^{N−1} の予測と一致し、N≥N_c で固定点の衝突がユニタリ臨界性へと導く有限の N_c が存在することを支持する。
• SU(2) のケース（N=2）は固定点の衝突・消滅の結果として偽臨界性をもたらし、真の DQCP ではないことを説明する。
• leading corner contribution s(N) は大N形に一致する予測 a_s ≈ 0.042(9) でフィットし、転換をまたぐ普遍的なエンタングルメント構造を支持する。