[論文レビュー] Evolution of FRW universe in variable modified Chaplygin gas model

Samarjit Chakraborty, Sarbari Guha+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、可変修正チャプリンギンガス（VMCG）で満たされた平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）宇宙の熱力学的および力学的進化を調査し、赤方偏移の関数として温度、ハッブル定数、状態方程式、減速パラメータ、音速の正確な式を導出する。主な結果として、$ n < 0 $ かつ熱力学的に安定なパラメータを有するVMCGモデルは、放射支配、ダスト支配、ダークエネルギー支配の各段階を的確に再現でき、温度の進化も一貫しており、観測と一致する遷移赤方偏移を示す。

ABSTRACT

In this paper we study the evolution of the FRW universe filled with variable modified Chaplygin gas (VMCG). We begin with a thermodynamical treatment of VMCG described by the equation of state $P = Aρ-Bρ^{-α}$, and obtain its temperature as a function of redshift $z$. We show that the results are consistent with similar works on other types of Chaplygin gas models. In addition to deriving the exact expression of temperature of the fluid in terms of the boundary conditions and redshift, we also used observational data to determine the redshift at the epoch of transition from the decelerated to the accelerated phase of expansion of the universe. The values of other relevant parameters like the Hubble parameter, the equation-of-state parameter and the speed of sound are obtained in terms of the redshift parameter, and these values are compared with the results obtained from previous works on MCG and other Chaplygin gas models for the various values of $n$ permitted by thermodynamic stability. We assume the present value of temperature of the microwave background radiation to be given by $ T_0 = 2.7 K $, and the parameter $ A $ in the equation of state is taken as $ 1/3 $ since it corresponds to the radiation-dominated phase of the universe. The value of the parameter $Ω_x$ has been assumed to be $0.7$ in our calculation. Since it is known that the redshift of photon decoupling is $ z\simeq 1100 $, we used this value to calculate the temperature of decoupling.

研究の動機と目的

• 可変修正チャプリンギンガス（VMCG）の熱力学的挙動を、状態方程式 $ P = A\rho - B(a)\rho^{-\alpha} $、ここで $ B(a) = B_0 a^{-n} $ を用いて平坦なFRW宇宙で分析すること。
• 観測的制約を用いて、宇宙が減速から加速に移行する赤方偏移を特定すること。
• 赤方偏移 $ z $ の関数として、ハッブル定数、状態方程式パラメータ、減速パラメータ、音速の正確な式を導出すること。
• 音速の依存性と自由パラメータ $ n $ の関係を分析することで、VMCGモデルの熱力学的安定性を評価すること。
• 特にマイクロ波背景放射の温度と光子の分離赤方偏移 $ z \simeq 1100 $ に着目し、モデルの観測された宇宙進化と的一致を検証すること。

提案手法

• 状態方程式 $ P = A\rho - B(a)\rho^{-\alpha} $ と $ B(a) = B_0 a^{-n} $ を用いて、赤方偏移の関数としてVMCG流体の温度 $ T(z) $ を熱力学的手法で導出する。
• 連続の式からのエネルギー密度の進化を用いて $ \rho(z) $ を表現し、エントロピー保存を仮定して熱力学的関係式 $ dP = \left(\frac{\partial P}{\partial \rho}\right)_s d\rho + \left(\frac{\partial P}{\partial s}\right)_\rho ds $ を用いて $ T(z) $ を導出する。
• エネルギー密度 $ \rho(z) $ を用いてフレッドマン方程式からハッブル定数 $ H(z) $ を計算し、放射支配の際には $ \Omega_x = 0.7 $ および $ A = 1/3 $ を用いる。
• 状態方程式パラメータ $ w(z) = P/\rho $、減速パラメータ $ q(z) = -\ddot{a}/(aH^2) $、音速 $ v_s^2 = \partial P / \partial \rho \big|_s $ を、すべて $ z $ および $ n $ の関数として導出する。
• 観測的制約：$ T_0 = 2.7\,\text{K} $、$ z_{\text{rec}} \simeq 1100 $ を用いて初期条件を固定し、温度進化の妥当性を検証する。
• 音速の符号と実数性を分析することでモデルの安定性を評価し、$ v_s^2 $ が実数かつ正であるためには $ n > 3(1 + \alpha) $ が必要であるが、$ n < 0 $ が摂動的構造形成を促進するという結果を得た。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VMCG流体の温度は赤方偏移 $ z $ とともにどのように変化するか。また、$ z = 0 $ における観測されたマイクロ波背景放射温度 $ 2.7\,\text{K} $ を再現できるか。
• RQ2 VMCGモデルにおいて、宇宙が減速から加速に移行する赤方偏移は何か。また、自由パラメータ $ n $ にどのように依存するか。
• RQ3 状態方程式パラメータ $ w(z) $、減速パラメータ $ q(z) $、音速 $ v_s^2(z) $ は宇宙の歴史にわたってどのように変化するか。また、MCGや他のチャプリンギンモデルと比較するとどうなるか。
• RQ4 パラメータ $ n $ に対する熱力学的安定性の制約は何か。また、それらはモデルの物理的整合性にどのように影響するか。
• RQ5 VMCGモデルは、放射支配、物質支配（ダスト）およびダークエネルギー支配の3つの主要な宇宙進化段階を的確に記述できるか。

主な発見

• VMCG流体の温度は $ T(z) $ として進化し、$ z = 0 $ における観測された $ T_0 = 2.7\,\text{K} $ を的確に再現しており、$ z \simeq 1100 $ では $ T \simeq 3000\,\text{K} $ となる。これは光子分離と一致する。
• 減速から加速への遷移赤方偏移は観測的に決定され、$ n $ に依存する。モデルは熱力学的安定性を満たすすべての $ n $ 値に対して滑らかな遷移を示す。
• 状態方程式パラメータ $ w(z) $ は、高赤方偏移（放射時代）では $ w \simeq 1/3 $ から始まり、ダスト段階では $ w \simeq 0 $ に、最終的にダークエネルギー支配段階では負の値に進化する。これは宇宙の3段階的進化と一致する。
• 減速パラメータ $ q(z) $ は、正（減速）から負（加速）に遷移し、$ n $ に依存する赤方偏移で発生する。$ z $ が小さくなるにつれて $ q(z) $ は減少し、観測と一致する。
• 音速 $ v_s^2(z) $ は $ n > 3(1 + \alpha) $ の場合に限り実数かつ正のままであるが、$ n < 0 $ の場合、低赤方偏移で虚数になる。これは摂動的不安定性を示唆するが、このようなモデルは依然として熱力学的に安定であり、構造形成を促進する。
• パラメータ $ n < 0 $ を有するモデルは、低赤方偏移で虚数音速を示すが、熱力学的に安定であり、顕著なホライズン上での一般化第二法則に従う。ただし、初期宇宙段階ではイベントホライズン上では法則に違反する可能性がある。