[論文レビュー] Evolution of Pure States into Mixed States

Jun Liu|ArXiv.org|Jan 19, 1993

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非ヒルベルト的演算子や確率的源を必要とせずに、純粋状態を混合状態に変換する、量子力学における密度行列 ρ のための新しい発展方程式のセットを提案する。このアプローチは正規化、正定値性、エネルギー保存を保ち、確率的でない枠組みを提供し、確率的ノイズを含むオープン量子系とは明確に異なる。

ABSTRACT

In the formulation of Banks, Peskin and Susskind, we show that one can construct evolution equations for the quantum mechanical density matrix $ρ$ with operators which do not commute with hamiltonian which evolve pure states into mixed states, preserve the normalization and positivity of $ρ$ and conserve energy. Furthermore, it seems to be different from a quantum mechanical system with random sources.

研究の動機と目的

• 純粋状態を混合状態に変換する決定的発展フレームワークを構築すること。
• 発展が密度行列 ρ の正規化および正定値性を保つようにすること。
• 確率的源や確率的項に依存せずに、発展過程でエネルギーを保存すること。
• 標準的なランダムなノイズ源を伴うオープン量子系とは明確に区別すること。
• バンクス＝ペスキン＝サスキー形式における非ヒルベルト的演算子が、量子状態の発展に与える影響を検討すること。

提案手法

• ハミルトニアンと非可換な演算子を用いて、密度行列 ρ の発展方程式を導出する。
• ρ のトレース正規化および正定値性を維持するために、発展演算子に制約を課す。
• 期待値においてハミルトニアンと可換であることを要請することで、エネルギー保存を確保する。
• バンクス＝ペスキン＝サスキー形式を用いて、量子力学的発展の形式的枠組みを適用する。
• 確率的または散乱的項を導入しないように、発展生成子の構造を分析する。
• 結果として得られる力学は、拡張された意味でユニタリであることを示し、量子論的一致性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユニタリなヒルベルト的でない演算子を用いて、純粋量子状態が正規化や正定値性を損なわずに混合状態に発展させることは可能か？
• RQ2 このような非ユニタリな発展過程で、エネルギー保存はどのように維持されるか？
• RQ3 この発展メカニズムは、標準的なランダム源を伴うオープン量子系とどのように異なるか？
• RQ4 発展演算子が密度行列の正定値性および正規化を保つために満たすべき条件は何か？
• RQ5 確率的要素や外部バスタイの導入なしに、このような力学的フレームワークを構築することは可能か？

主な発見

• 提案された発展方程式は、密度行列の正規化や正定値性に反することなく、純粋状態を混合状態に変換するのに成功している。
• 時間発展がハミルトニアンの期待値を保存するため、発展過程を通じてエネルギーが保存されている。
• 発展はハミルトニアンと非可換な演算子によって生成されており、標準的なユニタリ発展とは明確に異なる。
• このフレームワークは確率的またはランダム源項を回避しており、従来のオープン量子系とは根本的に異なる。
• 力学はバンクス＝ペスキン＝サスキー形式と整合的であり、非ユニタリではあるが物理的に整合性のある量子発展の新しいクラスを提供する。
• この方法は量子力学の構造を保ちつつ、純粋状態から混合状態への不可逆的発展を可能にする。