[論文レビュー] Evolution of Social Power in Social Networks with Dynamic Topology

Mengbin Ye, Ji Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2017

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非線形収縮解析を用いて、動的ソーシャルネットワークにおける社会的パワーの進化を再考する。動的トポロジー下で、個々の社会的パワーは初期値を忘れ、トポロジー依存の均衡に指数関数的に収束することを証明し、制限されたパワーの計算可能な上界がネットワーク構造のみに依存することを示す。

ABSTRACT

The recently proposed DeGroot-Friedkin model describes the dynamical evolution of individual social power in a social network that holds opinion discussions on a sequence of different issues. This paper revisits that model, and uses nonlinear contraction analysis, among other tools, to establish several novel results. First, we show that for a social network with constant topology, each individual's social power converges to its equilibrium value exponentially fast, whereas previous results only concluded asymptotic convergence. Second, when the network topology is dynamic (i.e., the relative interaction matrix may change between any two successive issues), we show that each individual exponentially forgets its initial social power. Specifically, individual social power is dependent only on the dynamic network topology, and initial (or perceived) social power is forgotten as a result of sequential opinion discussion. Last, we provide an explicit upper bound on an individual's social power as the number of issues discussed tends to infinity; this bound depends only on the network topology. Simulations are provided to illustrate our results.

研究の動機と目的

• 定常ネットワークトポロジー下でのDeGroot-Friedkinモデルのより強い収束結果を確立すること。
• 問題間で相互作用パターンが変化する動的ネットワークトポロジーが社会的パワー進化に与える影響を分析すること。
• 逐次的意見討論と自己評価を通じて、初期社会的パワーがどのように指数的に忘れられるかを定量化すること。
• 初期条件に依存しない、個々の制限された社会的パワーの明示的上界を導出すること。
• 非線形収縮解析を用いて、静的トポロジーを超えた理論的枠組みを動的システムに拡張すること。

提案手法

• 定常トポロジー下で社会的パワーの指数的収束を証明するため、非線形収縮解析を用いる。
• 状態依存の更新ルールを持つ離散時間非線形力学系としてDeGroot-Friedkinプロセスをモデル化する。
• 連続する問題間で変化する相対的相互作用行列を導入し、動的ネットワークトポロジーを表現する。
• 各意見討論フェーズ後に自己評価メカニズムを用いて個々の社会的パワーを更新する。
• 収縮理論を適用し、異なる初期条件から出発する軌道が同じ制限された軌道に指数的に収束することを示す。
• 相対的相互作用行列から導かれる最大影響重みを用いて、制限されたパワーの上界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワークトポロジーが定常か動的かによって、社会的パワーの収束速度はどのように変化するか？
• RQ2 動的相互作用を持つ意見討論の連鎖において、個々の初期社会的パワーはどの程度指数的に忘れられるか？
• RQ3 動的ネットワークにおける個々の制限された社会的パワーは、何によって決定され、初期条件に依存せずに上界をもつことができるか？
• RQ4 非線形収縮理論を用いて、動的トポロジー下のDeGroot-Friedkinモデルを厳密に分析できるか？
• RQ5 ネットワーク構造、特に相対的相互作用行列は、個々の実現可能な最大社会的パワーをどのように制約するか？

主な発見

• 定常ネットワークトポロジー下では、社会的パワーは指数的に速く均衡に収束し、従来の漸近的収束結果を改善する。
• 動的トポロジー下では、初期社会的パワーが指数的に忘れられ、制限されたパワーはネットワーク構造にのみ依存する。
• 個々の制限された社会的パワーは、初期条件に依存しない、相対的相互作用行列にのみ依存する上界によって抑えられる。
• 上界は明示的に計算可能であり、相対的相互作用行列からの最大影響重みで与えられ、シミュレーションでは $\boldsymbol{x}^{*}(s) \preceq [0.9, 0.3108, 0.3226, 0.3226, 0.3226, 0.3144]$ となる。
• シミュレーションにより、初期社会的パワーにかかわらず、同じ制限された軌道に指数的に収束することが確認され、$s=10$ 問題で収束が観察された。
• 任意のスイッチング下で、唯一の最も中心的な個体（例：ノード1で $\bar{\gamma}_1 = 0.4737$）のみが、極限において半数以上の社会的パワーを維持する。