[論文レビュー] Evolution TANN and the identification of internal variables and evolution equations in solid mechanics

Filippo Masi, Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、内部変数の進化方程式を常微分方程式として特定することにより、材料の物性モデルと人工的時間刻みに基づく増分的定式化を分離する連続時間の深層学習フレームワーク、Evolution TANN (eTANN) を導入する。この手法は熱力学的整合性を保証し、変形および時間刻みにわたる一般化を可能にし、塑性、損傷、粘性を含む複雑な材料挙動の分野で、既存のデータ駆動型モデルよりも精度とスケーラビリティに優れる。

ABSTRACT

Data-driven and deep learning approaches have demonstrated to have the potential of replacing classical constitutive models for complex materials. Yet, the necessity of structuring constitutive models with an incremental formulation has given rise to data-driven approaches where physical quantities, e.g. deformation, blend with artificial, non-physical ones, such as the increments in deformation and time. Neural networks and the consequent constitutive models depend, thus, on the particular incremental formulation, fail in identifying material representations locally in time, and suffer from poor generalization. Herein, we propose a new approach which allows, for the first time, to decouple the material representation from the incremental formulation. Inspired by the Thermodynamics-based Artificial Neural Networks (TANN) and the theory of the internal variables, the evolution TANN (eTANN) are continuous-time and, therefore, independent of the aforementioned artificial quantities. Key feature of the proposed approach is the identification of the evolution equations of the internal variables in the form of ordinary differential equations, rather than in an incremental discrete-time form. In this work, we focus attention to juxtapose and show how the various general notions of solid mechanics are implemented in eTANN. The capabilities as well as the scalability of the proposed approach are demonstrated through several applications involving a broad spectrum of complex material behaviors, from plasticity to damage and viscosity (and combination of them). Finally, we show that the proposed approach can be used to speed-up multiscale analyses, by virtue of asymptotic homogenization. eTANN provide excellent results compared to detailed fine-scale simulations and offer the possibility not only to describe the average macroscopic material behavior, but also micromechanical, complex mechanisms.

研究の動機と目的

• 歪み/時間刻みに基づく人工的増分的定式化に依存する既存のデータ駆動型物性モデルの限界を解消すること。
• 離散的時間定式化から材料表現を分離し、刻みサイズに依存しない連続時間モデリングを可能にすること。
• 熱力学的原則を用いて、微視的データから物理的に許容可能な内部変数およびその進化方程式を直接同定すること。
• 多様な材料挙動にわたるニューラルネットワークベースの物性モデルの一般化性と整合性を向上させること。
• 細粒度シミュレーションを eTANN ベースのサーモンモデルに置き換えることで、効率的かつ高精度なマルチスケールモデリングを可能にすること。

提案手法

• eTANN は、熱力学に基づく人工ニューラルネットワーク (TANN) をインspired した連続時間ニューラルネットワークアーキテクチャを採用し、熱力学の法則をネットワーク構造に直接埋め込む。
• 内部変数は、離散的増分更新ではなく、常微分方程式 (ODE) によって支配される連続時間の状態変数としてモデル化される。
• データ駆動型同定戦略により、微視的場から潜在的な内部座標が抽出され、第一原理に基づいて熱力学的許容性が強制される。
• フレームワークは漸近的均質化を用いて、微視的力学的挙動を巨視的レベルにスケールアップし、効率的なマルチスケールシミュレーションを可能にする。
• 内部変数の進化方程式は、人工的時間または歪み刻みに依存せずに、直接データから学習される。
• この手法は構造的に熱力学的整合性を保証し、予測の全範囲でエネルギー保存則とエントロピー生成を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人工的時間または歪み刻みに依存しない連続時間のデータ駆動型物性モデルを構築することは可能か？
• RQ2 第一原理を用いて、微視的データから物理的に許容可能な内部変数およびその進化方程式を同定する方法は何か？
• RQ3 提案された eTANN フレームワークは、既存の増分的ニューラルネットワークモデルと比較して、一般化性と整合性をどの程度向上させるか？
• RQ4 eTANN は、塑性、損傷、粘性といった複雑で経路依存の材料挙動を統一的なフレームワークで正確に捉えることができるか？
• RQ5 eTANN は、細粒度シミュレーションを置き換えながらも、正確性を維持し、計算の高速化を実現できるか？

主な発見

• eTANN は、訓練データの範囲や刻みサイズに関係なく、すべての試験的荷重条件で熱力学的整合性のある予測を達成する。
• 本手法は、訓練分布外の未知の荷重経路や時間刻みに対しても効果的に一般化され、訓練外での頑健性を示す。
• eTANN は、塑性・損傷・粘性の複合挙動を正確に捉え、細粒度微視的力学的シミュレーションと一致する予測を実現する。
• フレームワークは、ラティスメタマテリアルの巨視的および微視的応答を両方とも高精度にモデリングでき、詳細なユニットセルシミュレーションと照合された。
• eTANN は、補助問題の解法を学習された連続時間サーモンモデルに置き換えることで、マルチスケールシミュレーションの高速化を顕著に実現する。
• 微視的場から内部変数およびその進化方程式を同定することは可能であり、物理的に意味のある表現が得られる。