[論文レビュー] Exact analytical solution of Entanglement of Formation and Quantum Discord for Werner state and Generalized Werner-Like states

S. Díaz-Solórzano, E. Castro|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2018

Quantum optics and atomic interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Pöschl-Teller、Morse、および量子ドットポテンシャルから導かれるf-変形コherent状態を用いて、Werner状態および一般化Werner-類似（GWL）状態におけるエンタングルメントの形成（EoF）と量子ディスコード（QD）の正確な解析的解を提示する。主な貢献は、射影測定を介した条件付きエントロピーの閉形式最適化であり、測定下でもGWL状態の構造が保持され、混合パラメータが再正規化されることを明らかにした。これにより、数値近似を用いずにEoFおよびQDの正確な計算が可能となる。

ABSTRACT

We obtained analytical expressions for Entangled of Formation (EoF) and Quantum Discord (QD) of Werner states and Generalized Werner-Like states. The optimization problem involved under the exact analytical form is obtained for both quantities. In order to illustrate the importance of our results we studied the EoF and the QD of these states. Using discrete formulation of continue states with the $f-$deformed coherent states obtained as deformed annihilation operator coherent states and as deformed displacement operator coherent states. The EoF and QD of bipartite Werner-Like states $f-$deformed coherent states are studied for the Pöschl-Teller, Morse and quantum dot deformed potentials. The result obtained are compared with the case of bipartite Werner-Like coherent states.

研究の動機と目的

• Wernerおよび一般化Werner-類似（GWL）状態におけるエンタングルメントの形成（EoF）および量子ディスコード（QD）の正確な解析的表現を導出すること。
• 局所的射影測定下での条件付きエントロピーの最小化という最適化課題を解き、QDの計算における解析的最小化を達成すること。
• Pöschl-Teller、Morse、および量子ドットポテンシャルに基づくf-変形coherent状態への分析を拡張し、標準的なGWL状態と比較すること。
• 射影測定がGWL状態の構造的形を保ちながら混合パラメータを再正規化することを示すこと。

提案手法

• 2粒子混合状態のvon Neumannエントロピーと相互情報量の形式を用いて、EoFおよびQDの正確な解析的表現を導出する。
• GWL状態のA部分に射影測定を適用し、演算子形式を用いて測定後の密度行列を導出する。
• 測定後に状態を再正規化する混合パラメータ $ x_m(p) = \frac{p\langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi}{p_m^A} $ を導入し、GWL構造の保存を保証する。
• 条件付きエントロピー $ S_{B|\{\Pi_m^A\}}(\rho_{AB}) = \min_{\{\Pi_m^A\}} \sum_m p_m^A S_{B|\Pi_m^A}(\rho_{AB}) $ を用い、$ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ の最適化によりこれを最小化する。
• 測定確率 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ をパウリ行列の期待値および角度 $ \theta $、$ \phi $、$ m\pi $ の三角関数関数で表現する。
• 測定確率における振動の振幅を $ A = \frac{1}{2}\sqrt{\langle\sigma_z\rangle^2 + \langle\sigma_x\rangle^2 + \langle\sigma_y\rangle^2} $ として導出し、最小確率および最小条件付きエントロピーの特定に寄与する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wernerおよび一般化Werner-類似（GWL）状態におけるエンタングルメントの形成（EoF）の正確な解析的形は何か？
• RQ2 局所的射影測定下での条件付きエントロピーの最小化を解き、GWL状態における量子ディスコード（QD）を正確に計算する方法は何か？
• RQ3 局所的射影測定がGWL状態の構造および混合パラメータに与える影響は何か？
• RQ4 Pöschl-Teller、Morse、および量子ドットポテンシャルに基づくf-変形coherent状態は、標準的なGWL状態と比較してEoFおよびQDにどのような影響を与えるか？
• RQ5 測定確率 $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ の振動的挙動が、条件付きエントロピーの最小化およびQDの決定に果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿では、射影測定による条件付きエントロピーの最小化を解くことで、WernerおよびGWL状態における量子ディスコード（QD）の正確な解析的表現を導出した。
• 最適な測定基底は $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi $ の最小化により特定され、関数 $ F(x_m(p)) $ の最小値に対応し、最小値は $ \langle\widehat{\Pi}_m^A\rangle_\psi^{\min} = \frac{1}{2} - A $ で与えられる。ここで $ A $ は測定確率における振動の振幅である。
• 射影測定はGWL状態の構造的形を変化させない。代わりに、混合パラメータ $ p $ が $ x_m(p) $ に再正規化され、混合パラメータが変更されたGWL状態として状態が保持される。
• 測定確率における振動の振幅は $ A = \frac{1}{2}\sqrt{\langle\sigma_z\rangle^2 + \langle\sigma_x\rangle^2 + \langle\sigma_y\rangle^2} $ で与えられ、これは縮約密度行列 $ \rho_A(\psi) $ およびスピン期待値に依存する。
• Pöschl-Teller、Morse、および量子ドットポテンシャルに基づくf-変形coherent状態について、EoFおよびQDを正確に計算し、標準的なGWL状態と比較した。変形の影響により、偏差が観察された。
• 数値近似を用いずにEoFおよびQDの正確な解が得られ、混合状態における量子相関の研究の基準としての役割を果たす。