[論文レビュー] Exact and Efficient Hamilton-Jacobi-based Guaranteed Safety Analysis via System Decomposition

Mo Chen, Sylvia Herbert+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2016

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、高次元動的システムの正確かつ最適な後向き到達集合（BRS）計算を可能にする、自己完結型サブシステム（SCS）と呼ばれるシステム分解手法を提案する。サブシステム間の結合性にもかかわらず、バックプロジェクションによって全次元のBRSを正確に再構成でき、従来のハミルトニアン・ジャコビ（HJ）到達可能性の指数的計算複雑性を克服し、6次元までのシステム（例えば、アクロバティックなクアッドローター）についても実行可能な安全性解析を可能にする。

ABSTRACT

Hamilton-Jacobi (HJ) reachability is a method that provides rigorous analyses of the safety properties of dynamical systems. This method has been successfully applied to many low-dimensional dynamical system models such as coarse models of aircraft and quadrotors in order to provide safety guarantees in potentially dangerous scenarios. These guarantees can be provided by the computation of a backward reachable set (BRS), which represents the set of states from which the system may be driven into violating safety properties despite the system's best effort to remain safe. Unfortunately, HJ reachability is not practical for high-dimensional systems because the complexity of the BRS computation scales exponentially with the number of state dimensions. Although numerous approximation techniques are able to tractably provide conservative estimates of the BRS, they often require restrictive assumptions about system dynamics without providing an exact solution. In this paper we propose a general method for decomposing dynamical systems. Even when the resulting subsystems are coupled, relatively high-dimensional BRSs that were previously intractable or expensive to compute can now be quickly and exactly computed in lower-dimensional subspaces. As a result, the curse of dimensionality is alleviated to a large degree without sacrificing optimality. We demonstrate our theoretical results through two numerical examples: a 3D Dubins Car model and a 6D Acrobatic Quadrotor model.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン・ジャコビ（HJ）到達可能性における次元の呪いに取り組むこと。これは、5状態以下のシステムへの応用に限定される要因である。
• 高次元システムに対して正確かつ最適な後向き到達集合（BRS）を計算する手法を開発すること。最適性を損なわないこと。
• 自律走行車両やクアッドローターなどの複雑で結合された動的システムについて、実行可能な安全性検証を可能にすること。
• BRS計算が低次元サブスペースで正確に行われ、その後に全次元のBRSに再構成できることを示すこと。

提案手法

• システムが全状態空間の部分集合で動作する自己完結型サブシステム（SCS）に分解される。
• 各サブシステムの力学的挙動は、共有状態変数（例：角度と角速度）を含むように定義され、結合性が保持される。
• 各低次元サブシステムについて、HJ到達可能性を用いて後向き到達集合（BRS）を独立に計算する。
• サブシステムが結合している場合でも、バックプロジェクションを用いて個々のBRSを組み合わせることで、全次元のBRSを正確に再構成する。
• 本手法は既存の近似技術と互換性があり、さらに次元を低減するためにそれらと組み合わせて使用可能である。
• 本手法は、3次元のダビンスカーと6次元のアクロバティックなクアッドローターのモデルに対して数値的に検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元システムが低次元サブスペースに分解されることで、正確な後向き到達集合（BRS）を計算できるか？
• RQ2 サブシステム間の結合性がある場合でも、提案手法がBRS計算における最適性と正確性を保持できるか？
• RQ3 5次元を超えるシステムに対して、計算複雑性を顕著に低減しながら、きめ細かな安全性保証を維持できるか？
• RQ4 結合された動的特性を有する実世界の高次元安全性クリティカルシステム（例：クアッドローター）に対して、SCS定式化はどのように機能するか？
• RQ5 既存の近似技術と統合することで、スケーラビリティをさらに向上させられるか？

主な発見

• 提案されたSCS定式化により、サブシステムが結合している場合でさえ、低次元問題の解法によって全次元の後向き到達集合（BRS）を正確に計算可能である。
• 本手法は、従来のHJ到達可能性の次元制限により処理が困難であった6次元のアクロバティックなクアッドローターのモデルに対してもBRSを正確に計算できた。
• 固定された速度および角速度条件下での6次元BRSの3次元スライスが可視化され、時間経過に伴うBRSの変化が示された。
• BRSの構築は正確であり、保守的要因を導入しない。元のHJ到達可能性フレームワークの最適性が保持されている。
• 正確性を損なわず、計算負荷を顕著に低減でき、高次元システムにおける安全性検証を現実可能にした。
• 本手法は一般性に富み、他の手法（例：外乱処理、到達可能チューブ解析）とも互換性があり、将来的な拡張が可能である。