[論文レビュー] Exact bistability and time pseudo-crystallization of driven-dissipative fermionic lattices

Hadiseh Alaeian, Berislav Buča|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子揺らぎの中で出現する半局所的ダイナミカルな対称性を同定することで、駆動・散逸系のフェルミオン格子系における正確な二安定性を証明している。著者らは、これらの対称性が局所的観測量における持続的周期的揺動を生成することを示し、熱力学的極限において崩壊時間が無限大である境界時間擬結晶を実現した。これは、このような量子系における二安定性の、初めての正確で摂動論的でない証明である。

ABSTRACT

The existence of bistability in quantum optical systems remains a intensely debated open question beyond the mean-field approximation. Quantum fluctuations are finite-size corrections to the mean-field approximation used because the full exact solution is unobtainable. Usually, quantum fluctuations destroy the bistability present on the mean-field level. Here, by identifying and using exact modulated semi-local dynamical symmetries in a certain quantum optical models of driven-dissipative fermionic chains we exactly prove bistability in precisely the quantum fluctuations. Surprisingly, rather than destroying bistability, the quantum fluctuations themselves exhibit bistability, even though it is absent on the mean-field level for our systems. Moreover, the models studied acquire additional thermodynamic dynamical symmetries that imply persistent periodic oscillations in the quantum fluctuations, constituting pseudo-variants of boundary time crystals. Physically, these emergent operators correspond to finite-frequency and finite-momentum semi-local Goldstone modes. Our work therefore provides to the best of our knowledge the first example of a provably bistable quantum optical system.

研究の動機と目的

• 低次元の駆動・散逸系量子系において、量子揺らぎが含まれる状況でも二安定性が存続するかどうかという長年の議論を解決すること。
• 平均場近似を超えて二安定性を保護する正確なダイナミカルな対称性を同定・特徴づけること。
• 通常は二安定性を破壊する傾向にある量子揺らぎが、有限サイズ系ではむしろそれを誘発・維持することを示すこと。
• 出現する有限周波数・有限運動量のゴロードンモードと局所的観測量における持続的揺動との関係を確立すること。
• オープンな量子多体系における多安定性および時間結晶秩序を証明する摂動論的でない正確なフレームワークを構築すること。

提案手法

• 半局所的かつフェルミオン的である新しい変調スペクトル生成代数（SGA）の同定、これは半局所的ダイナミカルな対称性を形成する。
• 二次的フェルミオン模型において、Liouvillianの核空間内で強い対称性を果たす、無限個の超拡張的上昇演算子の構成。
• Liouvillianの degenerate 定常状態を用いて、局所的観測量における複数の安定した定常状態の存在を証明すること。
• マスター方程式を用いた長時間ダイナミクスの分析により、複素数の率が 𝒪(1/N) のスケーリングを示し、持続的揺動を示している。
• モーメント方程式の数値積分により、有限サイズで相関関数が 𝒪(N⁻¹) のべき則で減衰することを確認。これは、出現する対称性に起因して減衰が遅くなる。
• 出現するモードを有限周波数・有限運動量の準粒子にマッピングし、それらが相互作用に対して「見えない」励起状態として振る舞い、初期状態の記憶を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子揺らぎを平均場理論を超えて含めた場合、駆動・散逸系フェルミオン格子系に正確な二安定性が存在しうるか？
• RQ2 このような系における量子揺らぎは、二安定性を破壊するのか、それともそれを可能にするのか？
• RQ3 有限サイズの量子系において、半局所的ダイナミカルな対称性が複数の定常状態を安定化する役割を果たすか？
• RQ4 出現するダイナミカルな対称性は、局所的観測量における持続的揺動をどのように引き起こし、系サイズに依存してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 このような系は時間擬結晶と分類可能か？また、散逸的時間結晶とはどのように異なるか？

主な発見

• この論文は、量子揺らぎが平均場的挙動ではなく、複数の安定した定常状態を誘発・維持する駆動・散逸系フェルミオン格子系における正確な二安定性を証明した。
• 半局所的ダイナミカルな対称性は、有限周波数・有限運動量のゴロードンモードとして出現し、相互作用に対して「見えない」性質を持ち、初期状態の記憶を保護する。
• 局所的観測量の長時間ダイナミクスは、𝒪(1/N) のスケーリングを示す減衰率を伴う揺動を示し、熱力学的極限において崩壊時間が発散することを示唆する。
• 数値的結果により、小サイズ系では相関関数が 𝒪(N⁻¹) のスケーリングで減衰することが確認され、理論的下限と整合的であり、対称性の出現に伴い減衰が遅くなる。
• 局所的観測量における持続的・明瞭で周期的な揺動により、境界時間擬結晶が実現され、Ieminiら（2018）の熱力学的基準を満たす。
• 結果は正確かつ摂動論的でなく、平均場近似を超えたオープンな量子多体系における二安定性の最初の厳密な証明を提供する。