[論文レビュー] Exact Correlators of BPS Operators from the 3d Superconformal Bootstrap

Shai M. Chester, Jae‐Hoon Lee+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、3次元 ${\cal N} \geq 4$ 超共形場理論におけるBPSオペレータの構造定数の正確な関係を、3次元超共形ブートストラップを用いて導出する。ノルム的超クーランス $\mathcal{Q}$ のコホロジーを分析することで、$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論における無限個の構造定数が固定され、${\cal N}=8$ SCFTにおける特定の超共形multipletの存在しないことを予想する。数値的ブートストラップ境界は、1/4-BPS multipletの消失と関連づけられ、その結果としてkink現象が生じることを説明する。

ABSTRACT

We use the superconformal bootstrap to derive exact relations between OPE coefficients in three-dimensional superconformal field theories with ${\cal N} \geq 4$ supersymmetry. These relations follow from a consistent truncation of the crossing symmetry equations that is associated with the cohomology of a certain supercharge. In ${\cal N} = 4$ SCFTs, the non-trivial cohomology classes are in one-to-one correspondence with certain half-BPS operators, provided that these operators are restricted to lie on a line. The relations we find are powerful enough to allow us to determine an infinite number of OPE coefficients in the interacting SCFT ($U(2)_2 imes U(1)_{-2}$ ABJ theory) that constitutes the IR limit of $O(3)$ ${\cal N} = 8$ super-Yang-Mills theory. More generally, in ${\cal N} = 8$ SCFTs with a unique stress tensor, we are led to conjecture that many superconformal multiplets allowed by group theory must actually be absent from the spectrum, and we test this conjecture in known ${\cal N} = 8$ SCFTs using the superconformal index. For generic ${\cal N} = 8$ SCFTs, we also improve on numerical bootstrap bounds on OPE coefficients of short and semi-short multiplets and discuss their relation to the exact relations between OPE coefficients we derived. In particular, we show that the kink previously observed in these bounds arises from the disappearance of a certain quarter-BPS multiplet, and that the location of the kink is likely tied to the existence of the $U(2)_2 imes U(1)_{-2}$ ABJ theory, which can be argued to not possess this multiplet.

研究の動機と目的

• 3次元超共形場理論における ${\cal N} \geq 4$ スーパーシンメトリーを有するBPSオペレータの構造定数の正確な解析的関係を導出すること。
• ${\cal N}=8$ SCFTにおけるオペレータスペクトルに課される制約を、ノルム的超クーランス $\mathcal{Q}$ のコホロジーを用いて特定し、特定の超共形multipletの欠落に関する予想を導くこと。
• 数値的ブートストラップ境界における構造定数のkink現象の起源を、特定の1/4-BPS multipletの消失と関連付けること。
• ABJ(M) や BLG理論などの既知の ${\cal N}=8$ SCFTにおける超共形指標を用いて、これらの予想を検証すること。
• 短いおよび半短いオペレータの構造定数に対する数値的ブートストラップ境界を改善し、導出された正確な構造定数関係と関連付けること。

提案手法

• ノルム的超クーランス $\mathcal{Q}$ のコホロジーに基づく、交差対称性方程式の整合的かつ制限されたトレuncateを用いた超共形ブートストラップ。
• 外部オペレータを直線に沿ってねじることで1次元トポロジカル量子力学を構築し、3次元SCFTを、保護された構造定数を持つ1次元理論に還元する。
• 非自明な $\mathcal{Q}$-コホロジー類を、${\cal N}=4$ における半BPSオペレータおよび ${\cal N}=8$ 理論におけるねじれたmultipletと特定する。
• 特定のmultiplet（特に $a_4$ 量子数が非ゼロの $(B,-)$, $(B,2)$, $(B,3)$ 型）の欠落を検証するために、超共形指標を適用する。
• $\mathcal{Q}$-コホロジーを用いて、$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論における構造定数の正確な関係を導出し、無限個の係数を固定する。
• 解析的結果と数値的共形ブートストラップを組み合わせ、短いおよび半短いオペレータの構造定数に対する境界を改善し、kink現象が欠落したmultipletの信号であると解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元 ${\cal N} \geq 4$ SCFTにおけるBPSオペレータの構造定数の間には、どのような正確な関係が存在するか？
• RQ2 コホロジー的制約に基づき、一意のストレステンソルを有する ${\cal N}=8$ SCFTにおいて、どの超共形multipletが禁止されるか？
• RQ3 数値的ブートストラップが構造定数の境界にkinkを示すのはなぜか？これは特定のmultipletの欠落によって説明可能か？
• RQ4 超共形指標と $\mathcal{Q}$-コホロジーのスペクトルは、ABJ(M) や BLG理論のオペレータ内容にどのような制約を課えるか？
• RQ5 $U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論は、超共形ブートストラップから導かれた正確な構造定数関係によって完全に特徴付けられるか？

主な発見

• 3次元 ${\cal N} \geq 4$ SCFTにおけるBPSオペレータの構造定数の正確な関係は、$\mathcal{Q}$-コホロジーを用いて導出され、$U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論では、その関係の無限集合が実現される。
• ${\cal N}=8$ 理論における $\mathcal{Q}$-コホロジーはねじれた $(B,+)$ multipletに対応し、超共形指標における $p$-依存項の不在は、$a_4 \neq 0$ を持つ $(B,-)$, $(B,2)_{[0a_2a_3a_4]}$, および $(B,3)_{[00a_3a_4]}$ multipletの非存在を示唆する。
• 数値的ブートストラップ境界におけるkink現象は、1/4-BPS multipletの欠落に起因し、その位置は $U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論がこのmultipletを欠いていることに依存する。
• ABJ(M) および BLG理論の超共形指標は $p$-依存変数に依存しないことから、これらのモデルにおける特定のmultipletの欠落が確認される。
• $U(2)_2 \times U(1)_{-2}$ ABJ理論において、指標の $z^2$ 項に $\chi_{\bf 3}(q)$ 項が含まれ、これは $(B,2)_{[0200]}$ multipletに対応し、$c_T \gtrsim 22.8$ と整合的である。
• 本手法により、短いおよび半短いオペレータの構造定数に対する数値的ブートストラップ境界が改善され、正確な構造定数関係が境界の構造を説明する解析的制約を提供する。