[論文レビュー] Exact Description of Decoherence in Optical Cavities

K. M. Fonseca-Romero, M. C. Nemes|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2002

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、回転波近似（RWA）下での光学キャビティ系に対して、正確なマスター方程式を導出する。この結果、任意の初期量子状態（コherent状態、フォック状態、スリッパー・キャット状態、スリッピング状態など）の完全な時間発展が、3つの実験的に測定可能な実関数、すなわち平均光子数および2つの直交する場の四分位量から再構成可能であることが示される。主な結果は、これらの3つの時間依存観測量を測定するだけで、場のウィグナー関数および動的挙動を完全に再構成可能であり、完全な状態トモグラフィーを要しないことである。

ABSTRACT

The exact reduced dynamics for the independent oscillator model in the RWA approximation at zero and finite temperatures is derived. It is shown that the information about the interaction and the environment is encapsulated into three time dependent coefficients of the master equation, one of which vanishes in the zero temperature case. In currently used optical cavities all the information about the field dynamics is contained into {\it two} (or three) experimentally accesible and physically meaningful real functions of time. From the phenomenological point of view it suffices then to carefully measure two ({\it three}) adequate observables in order to map the evolution of any initial condition, as shown with several examples: (generalized) coherent states, Fock states, Schrödinger cat states, and squeezed states.

研究の動機と目的

• 零温度および有限温度下における、光学キャビティ内の独立した振動子モデルの正確な還元ダイナミクスを、RWAのもとで導出すること。
• キャビティ内での任意の初期量子状態の時間発展を完全に特徴付ける、最小限の実験的にアクセス可能な観測量のセットを特定すること。
• マスター方程式の係数が3つの物理的に意味のある時間依存関数に符号化されていることを示し、完全な量子状態トモグラフィーの必要性を低減すること。
• 2つまたは3つの特定の観測量を測定することで、ウィグナー関数および密度演算子の時間発展を完全に再構成可能な現象論的枠組みを提供すること。

提案手法

• RWA近似のもとで、バースの自由度をトレースする手法を用い、ウィグナー関数形式による正確なマスター方程式の導出。
• 経路積分およびリウヴィル方程式の技法を用いて、還元ウィグナー関数の時間発展を導出。
• マスター方程式に現れる3つの時間依存係数の特定：零温度では1つが消えるが、残りの2つが場の四分位量および光子数のダイナミクスを符号化する。
• コherent状態、フォック状態、スリッパー・キャット状態、スリッピング状態を含む、さまざまな初期状態へのマスター方程式の適用により、再構成可能性の検証。
• 2準位原子プローブおよび低Q／高Qキャビティを用いた実験的設定を提案し、原子状態の検出によってウィグナー関数を測定。
• ディスプレースメント操作および位相制御を用いて、複素振幅σ(t)の時間発展をマップし、ΔPの最大化によりΩ(t)を測定可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光学キャビティ内でのウィグナー関数の完全な時間発展を、最小限の実験的に測定可能な観測量から再構成可能か？
• RQ2 マスター方程式の係数、特にΛ(t)、Ω(t)、ϵ(t)は、系-環境相互作用およびデコherenceダイナミクスをどのように符号化しているか？
• RQ3 RWA近似が、光キャビティ内でのデコherenceを正確かつ物理的に意味のある形で記述可能かどうか、その範囲はどの程度か？
• RQ4 スリッパー・キャット状態やスリッピング状態などの非古典的状態のダイナミクスは、3つの時間依存関数のみの測定で完全に特徴付け可能か？

主な発見

• RWA下で、キャビティ場の正確なマスター方程式が導出され、ダイナミクスは3つの時間依存係数によって完全に決定される。そのうち1つは零温度で消える。
• 任意の初期状態の時間発展は、平均光子数および2つの直交する場の四分位量を時間関数として測定するだけで再構成可能である。
• コherent状態のウィグナー関数は、σ(t) = σ₀ exp(−Λ(t) − iΩ(t)) でピークを示すことが示され、プローブ原子の位相を調整することで実験的にマップ可能である。
• ΔP = Pₑ − P_g = W(−α, −α*, t)/2 の測定により、ウィグナー関数への直接的なアクセスが可能であり、プローブ位相がΩ(t)と2πを法として一致するときΔP = 1となる。
• 完全なトモグラフィーを要せず、Λ(t)、Ω(t)および光子数の3つの測定可能な関数のみに依存して、場の密度行列の完全な再構成が可能である。
• この手法は零温度および有限温度の両方で有効であり、RWAおよび初期状態の因数分解仮定のもとで、導出された方程式は正確である。