[論文レビュー] Exact equivalent-profile formulation for bent optical waveguides

Dzmitry M. Shyroki|ArXiv.org|Apr 28, 2006

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の急な湾曲および高屈折率対比プロファイルに対応する、湾曲光学波ガイドの正確な等価プロファイル形式を、初歩的原理に基づき厳密に導出する。一般相対性を満たすマクスウェル方程式と座標変換理論を活用することで、弱いガイドや小曲率の近似を用いない、正確な修正された誘電率および磁気感受率テンソルの式を導出する。

ABSTRACT

A widespread, intuitive and computationally inexpensive method to analyze light guidance through waveguide bends is by introducing an equivalent straight waveguide with refractive index profile modified to account for actual waveguide bend. Here we revise the commonly used equivalent-index formula, ending up with its simple extension that enables rigorous treatment of one- and two-dimensionally confined, uniformly bent waveguides, including tightly coiled microstructure fibers, curved ridge waveguides and ring microresonators. We also show that such technique is applicable only to waveguides composed of isotropic or uniaxially anisotropic materials, with anisotropy axis directed perpendicular to the curvature plane.

研究の動機と目的

• 従来の等価屈折率法が弱いガイドや小曲率の仮定に依存するという制限を克服すること。
• 任意の急な湾曲および高屈折率対比波ガイドに適用可能な、厳密な初歩的原理に基づく等価屈折率プロファイルの形式を構築すること。
• 等価プロファイル法を磁気的性質を含める形に拡張し、標準的な2次元ソルバーを用いたフルベクトルモデリングを可能にすること。
• 等価プロファイル技法が物理的に厳密に適用可能となる条件、特に材料の異方性に関する条件を特定すること。
• マイクロキャビティにおけるウィスパリングギャラリー準位や、リングレゾネーターやフォトニッククリスタルファイバーなどの複雑な波ガイド幾何形状の正確なシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 湾曲波ガイド幾何形状への座標変換の下で、一般相対性を満たすマクスウェル方程式の形式を用い、修正された誘電率および磁気感受率テンソルを導出する。
• テンソル密度の変換則を適用し、ヤコビアン行列および計量行列の行列式を用いて、曲がった座標系における有効な材料特性を表現する。
• 変換された誘電率成分の正確な式を導出する：$\epsilon_{xx} = \epsilon_b(1+y/R)$, $\epsilon_{yy} = \epsilon_a(1+y/R)$, $\epsilon_{zz} = \epsilon_a(1+y/R)^{-1}$、および$\mu$についても同様の式を導出する。
• 導出された方程式が、TEモードに対してベッセル型固有値方程式に簡略化され、湾曲スラブ波ガイドの正確な解と一致することを示す。
• 数値的妥当性を確認するため、ステップインデックスファイバーの基本モードの有効屈折率を、従来式 (1) と新しい形式とで比較する。
• この方法は、曲率面に垂直な方向に異方性軸を持つ等方性または単軸的異方性材料にのみ厳密に適用可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の形式で用いられる弱いガイドおよび小曲率近似を越えて、等価プロファイル法を厳密に拡張することは可能か？
• RQ2 一般座標変換の下で、一様に湾曲した波ガイドにおける変換された誘電率および磁気感受率テンソルの正確な式は何か？
• RQ3 新しい等価プロファイル形式は、フォトニッククリスタルファイバーやリッジ波ガイドなどの高屈折率対比波ガイドに、どの程度まで適用可能か？
• RQ4 材料の異方性にどのような条件下で等価プロファイル技法が有効であり、またどのような場合により複雑な数値的手法を必要とするか？
• RQ5 新しい形式により、標準的な2次元有限差分または有限要素ソルバーを用いて、マイクロキャビティ内のウィスパリングギャラリー準位を正確にシミュレートできるか？

主な発見

• 提案された等価プロファイル形式（式 (12) および (13)）は、一般相対性を満たすマクスウェル方程式から厳密に導出されており、任意の急な湾曲および高屈折率対比波ガイドに有効である。
• 数値的比較により、従来式 (1) と新しい形式との間に顕著で一貫した差異が生じ、特に小さな湾曲半径で顕著となり、従来法が高屈折率対比波ガイドには不適切であることが示された。
• 新しい手法により、任意の湾曲半径、特に強い屈折率対比（例：$n_{\text{core}} = 1.45$ が空気中）を持つステップインデックスファイバーの基本モードを正確にシミュレート可能である。
• この形式は誘電率および磁気的性質の両方を正しく扱い、$3 \times 3$ 対角テンソルをサポートする標準的な2次元ソルバーを用いたフルベクトルモデリングを可能にしている。
• この方法は、式 (17) で定義されるように、曲率面に垂直な方向に異方性軸を持つ等方性または単軸的異方性材料にのみ厳密に適用可能である。
• 液体結晶で満たされたフォトニックバンドギャップファイバーなど、より複雑な異方性を有する材料では、等価プロファイル法は厳密に適用できず、代替的手法を要する。