[論文レビュー] Exact interferometers for the concurrence and residual 3-tangle

Hilary A. Carteret|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、状態トモグラフィーまたは構造的物理的近似（SPA）を必要とせずに、2量子ビット混合状態のconcurrenceを測定する正確な量子回路と、純粋な3量子ビット状態の残差3-tangleを測定する方法を提示する。この手法は、制御されたユニタリ操作を用いた一般化された干渉計と、エンタングルメント不変量に比例する可視度を用い、干渉パターンを通じてconcurrenceと3-tangleを直接測定可能であり、SPAに基づく手法と比較して状態依存誤差に対してより高いロバスト性を示す。

ABSTRACT

In this paper we describe a set of circuits that can measure the concurrence of a two qubit density matrix without requiring the deliberate addition of noise. We then extend these methods to obtain a circuit to measure one type of three qubit entanglement for pure states, namely the 3-tangle.

研究の動機と目的

• 密度行列の再構成を必要とせずに2量子ビット混合状態における双粒子エンタングルメント（concurrence）を測定する手法の開発。
• 干渉計的手法を拡張し、純粋な3量子ビット状態における残差3-tangleを測定する。
• 構造的物理的近似（SPA）に内在する状態依存誤差を避けるために、エンタングルメント不変量の直接干渉測定を用いる。
• 特に3量子ビットエンタングルメントにおいて、完全な状態トモグラフィーと比較して必要な状態コピー数を削減する。

提案手法

• マハソン・ツェンダ干渉計を一般化し、ユニタリの凸結合による制御された完全正倣写像を用い、密度行列のトレース関数を測定可能にする。
• 可視度をユニタリ変化された密度行列のトレースの実部に比例させる。これにより、concurrenceなどのエンタングルメント不変量を直接測定可能となる。
• ホータースのスピン反転操作を、密度行列の固有値分解に基づく制御回路構造を介して暗黙的に実装し、|Tr(Uρ)|を測定する。
• 3量子ビットで制御された操作を用いた回路を構築し、可視度を|τ_ABC|²に比例させる。これはρ_AB~ρ_ABとρ_AC~ρ_ACの固有値の二乗和から導出される。
• 行列乗算を含む・含まない回路の重ね合わせを用い、|−⟩アタシラを介して位相シフトを誘発し、干渉を生じさせることで3-tangleを測定する。
• 1粒子および2粒子の回路を組み合わせ、Tr(ρ_i²)とτ_ABを測定し、恒等式τ_ABC = 4det(ρ_A) − τ_AB − τ_ACを用いて3-tangleを再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態再構成やSPAを必要とせず、干渉計的手法のみを用いて2量子ビット混合状態のconcurrenceを直接測定可能か？
• RQ2 少量の状態コピーと標準的な量子操作のみを用いて、純粋な3量子ビット状態の残差3-tangleを測定する回路を設計可能か？
• RQ3 干渉計回路の可視度を最適化することで、concurrence や3-tangle などのエンタングルメント不変量を高感度で測定可能か？
• RQ4 3-tangleを測定するために必要な最小の量子回路数は何か？ また、完全な状態トモグラフィーと比較するとどうなるか？
• RQ5 可視度が|τ_ABC|²に比例する1つの回路で3-tangleを測定可能か？ また、必要な制御構造は何か？

主な発見

• 可視度が|Tr(Uρ)|に比例する一般化された干渉計を用いることで、SPAの必要性とその状態依存誤差を回避し、concurrenceを測定可能である。
• このconcurrence測定手法は任意の2量子ビット混合状態に適用可能であり、密度行列の事前知識を必要としない。
• 純粋な3量子ビット状態では、5つの回路（2つはconcurrence、3つは1粒子純度）を用いて3-tangleを測定可能であり、最適化により最大14の回路が可能となる。
• 3-tangleは可視度が|τ_ABC|² = 16λ₁²λ₂²に比例する形で測定可能であり、これはTr((ρ_AB~ρ_AB)²)とTr(ρ_AB~ρ_AB)²から導出される。これにより、直接的な干渉検出が可能となる。
• |τ_ABC|²を測定するための提案された回路は、1回の実行で4つの状態コピーのみを必要とし、最初の手法が要する22個のコピーと比較して、リソース効率が著しく向上する。
• 完全な状態トモグラフィーの必要性を回避し、純粋な3量子ビット状態では16のパrameterから14の回路に削減され、測定回数が大幅に削減される。