[論文レビュー] Exact lattice chiral symmetry in 2d gauge theory

Evan Berkowitz, Aleksey Cherman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、1種類または2種類のディラックフェルミオンを伴う2次元QEDおよび「3450」チャーミカルゲージ理論に対する、有限格子間隔においても正確なチャーミカル対称性と異常を保存する、新規のラティス正則化を提示する。ア贝尔双対化と修正されたヴィライン形式を用いることで、符号問題を回避する符号問題フリーな双対形式が構築され、ディラック作用素の離散化ではなくフェルミオン行列式の直接離散化によって、ニールセン＝ニノミヤの定理を克服する。

ABSTRACT

We construct symmetry-preserving lattice regularizations of 2d QED with one and two flavors of Dirac fermions, as well as the `3450' chiral gauge theory, by leveraging bosonization and recently-proposed modifications of Villain-type lattice actions. The internal global symmetries act just as locally on the lattice as they do in the continuum, the anomalies are reproduced at finite lattice spacing, and in each case we find a sign-problem-free dual formulation.

研究の動機と目的

• 質量ゼロのディラックフェルミオンを伴う2次元QEDのラティス正則化において、正確なチャーミカル対称性を保存するという長年の課題を解決すること。
• 非局所性を要すると思われていた異常が、局所的対称性を用いて有限格子間隔でも保存可能であることを示すこと。
• ボソン化と修正されたヴィラインラティス作用素を用いて、2次元QEDおよび「3450」チャーミカルゲージ理論の符号問題フリーな双対形式を構築すること。
• 局所的ディラック作用素を必要としないフェルミオン行列式の直接離散化により、標準的なフェルミオン二重化問題を回避できることを示すこと。
• 混合't Hooft異常およびグローバル対称性（0次元および1次元対称性を含む）が、ラティス理論において正確に再現されることを確立すること。

提案手法

• Nf個のディラックフェルミオンを伴う2次元QEDの経路積分を、コンパクトなスカラー場φおよびゲージ場を含む双対ボソン理論に写像するためにアベル双対化を適用する。
• 修正されたヴィラインラティス作用素を用いて、ボソン化された理論を離散化し、局所的ゲージ不変性およびグローバル対称性を保存する。
• 制約を分離し、デルタ関数によるトポロジカルな条件を強制するために、便宜的な場（ϕ, ψ, η, σ, n, ˆn）を変数変換により導入する。
• 双対変換を実行して作用量の虚数部を除去し、実数かつ符号問題フリーな形式を得る。
• GL(2,Z)変換を用いて、作用量を新しい整数変数（v, ˆn）で再表現し、Z4格子回転対称性を明示的に明らかにする。
• 作用量に残存する虚数項がトポロジカル（全微分）であるか、2πiの倍数であることを示し、特定のモデル（例：「3450」理論）ではその除去が可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限格子間隔において、質量ゼロのディラックフェルミオンを伴う2次元QEDのラティス正則化で正確なチャーミカル対称性を保存することは可能か？
• RQ2 非局所性を要すると思われていた混合't Hooft異常を、局所的ラティス形式で再現することは可能か？
• RQ3 修正されたヴィライン離散化を用いた双対ボソン作用量により、チャーミカルゲージ理論のラティス形式における符号問題を回避できるか？
• RQ4 チャーミカル対称性を破らずに、ニールセン＝ニノミヤの定理を、ディラック作用素を避けて直接フェルミオン行列式を離散化することで回避できるか？
• RQ5 0次元および1次元グローバル対称性はラティス形式においてどのような役割を果たし、正確に保存可能か？

主な発見

• 著者らは、1種類または2種類のディラックフェルミオンを伴う2次元QEDのラティス正則化を構築し、有限格子間隔において正確なチャーミカル対称性と異常を保存する。
• 双対ボソン形式において、木レベルでABJ異常を正確に再現でき、チャーミカル対称性はコンパクトスカラー場φに作用する（ZQ）Aとして実現される。
• 「3450」モデルでは、特定の電荷割り当てのおかげで符号問題が解消され、双対化後に作用量が実数かつ正の値をとる。
• 最終的な双対作用量（式C17）は、π/2の格子回転とシフト対称性を組み合わせることで、明示的にZ4回転対称性を保存することが示される。
• 作用量にはトポロジカル項が含まれており、これらは全微分または2πiの倍数であるため、「3450」モデルでは経路積分において符号問題が生じない。
• この構成により、異常およびグローバル対称性が局所的ラティス理論でも正確に保存可能であることが確認され、従来の非局所性を要するという信念に挑戦する。