[論文レビュー] Exact Machine Learning Topological States

Dong-Ling Deng, Xiaopeng Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2016

Quantum many-body systems参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、1次元クラスタ状態および2次元トーリックコードというトポロジカルな量子状態の正確で効率的な表現が、古典的な短距離結合人工ニューラルネットワークを用いて達成可能であることを示している。この表現は正確であり、物理的スピンの数と等しい数の隠れニューロンで十分であり、ニューラルネットワークが特異な量子相に対して驚異的な表現力を持つことを明らかにしている。

ABSTRACT

Artificial neural networks play a prominent role in the rapidly growing field of machine learning and are recently introduced to quantum many-body systems to tackle complex problems. Here, we find that even topological states with long-range quantum entanglement can be represented with classical artificial neural networks. This is demonstrated by using two concrete spin systems, the one-dimensional (1D) symmetry-protected topological cluster state and the 2D toric code state with an intrinsic topological order. For both cases we show rigorously that the topological ground states can be represented by short-range neural networks in an {\it exact} fashion. This neural network representation, in addition to being exact, is surprisingly {\it efficient} as the required number of hidden neurons is as small as the number of physical spins. Our exact construction of topological-order neuron-representation demonstrates explicitly the exceptional power of neural networks in describing exotic quantum states, and at the same time provides valuable topological data to supervise machine learning topological quantum orders in generic lattice models.

研究の動機と目的

• 古典的アーティフィシャルニューラルネットワークが、長距離もつれを示すトポロジカルな量子状態を正確に表現できるかどうかを調査すること。
• このような表現が正確かつ効率的であり、指数的スケーリングを回避できるかどうかを特定すること。
• 一般の格子模型におけるトポロジカルな量子秩序の機械学習を支援するニューラルネットワークベースのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 短距離アーティフィシャルニューラルネットワークを用いて、トポロジカル状態の波動関数を正確に表現すること。
• 隠れニューロンの数を物理的スピンの数に一致させるニューラルネットワークアーキテクチャを構築すること。
• 1次元の対称性保護型トポロジカルクラスタ状態と、トポロジカル秩序を示す2次元トーリックコードという2つのモデル系に、ニューラルネットワーク表現を適用すること。
• ニューラルネットワーク表現が、近似を一切用いずに完全なトポロジカル基底状態波動関数を捉えられることを証明すること。
• 計算コストが系のサイズに線形にスケーリングすることを示し、表現が効率的であることを実証すること。
• ニューラルネットワーク構造を、他のモデルにおけるトポロジカル秩序の教師あり学習を支援するためのトポロジカルデータのソースとして用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的アーティフィシャルニューラルネットワークは、長距離もつれを示すトポロジカルな量子状態を正確に表現できるか？
• RQ2 系のサイズに線形にスケーリングするパラメータ数で、このような正確な表現が達成可能か？
• RQ3 ニューラルネットワークアーキテクチャは、これらの状態に存在する非局所的トポロジカル秩序をどのように捉えているか？
• RQ4 ニューラルネットワーク表現は、一般の格子模型におけるトポロジカル相の機械学習のための教師信号として機能できるか？
• RQ5 トポロジカル基底状態を忠実に表現するために必要な最小のネットワーク構造は何か？

主な発見

• 1次元の対称性保護型トポロジカルクラスタ状態は、物理的スピンの数と等しい隠れニューロン数を持つ短距離ニューラルネットワークによって正確に表現可能である。
• 内在的トポロジカル秩序を示す2次元トーリックコード状態も、同じニューロン-スピン比を持つ短距離ニューラルネットワークによって正確に表現可能である。
• ニューラルネットワーク表現は正確であるだけでなく、パラメータ数が系のサイズに線形にスケーリングするため、効率的である。
• 構築手法は、局所的な古典的結合を通じて非局所的トポロジカル秩序をエンコードできるニューラルネットワークの能力を明示的に示している。
• 本手法は、より広いクラスの量子系におけるトポロジカル秩序の検出を目的とした機械学習モデルの訓練に、新たな正確なデータソースを提供する。
• 結果として、ニューラルネットワークが近似を一切用いずに、トポロジカル状態における複雑な量子もつれを捉えることができることが示された。