[論文レビュー] Exact Radiation Model For Perfect Fluid Under Maximum Entropy Principle

Abdul Aziz, Sourav Roy Chowdhury+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、最大エントロピー原理（MEP）およびホモトピー摂動法（HPM）を用いて、球対称な放射性完全流体星の正確な内部解を提案する。エントロピーを最大化することで質量関数 m(r) = ar³ − br² + cr − d を導出し、アインシュタインの場方程式を解くことにより、E0型の褐色矮星に対して物理的に妥当な解が得られる。中心赤方偏移とコンパクトネスが観測と整合し、低質量・低温の星間対象における放射モデルの妥当性が裏付けられる。

ABSTRACT

We find the Euler-Lagrangian equation by maximising the total entropy. Hence we obtain an expression for mass of the spherically symmetric system by solving the Euler-Lagrangian equation where the Homotopy Perturbation Method has been employed. With the help of this expression and the Einstein field equations we obtain an interior solution set. Thereafter, we explain different aspects of the solution describing the system in connection to the mass, density, pressures, energy, stability, mass-radius ratio, compactness factor and surface redshift. This analysis shows that all the physical properties, in connection to brown dwarf stars, are valid with the observed features.

研究の動機と目的

• 球対称な放射性星の物理的妥当な内部解を、最大エントロピー原理とホモトピー摂動法を用いて開発すること。
• 放射優勢状態（p = 1/3 ρ）下でエントロピー最大化とアインシュタインの場方程式を満たす質量関数 m(r) を導出すること。
• E0型褐色矮星の観測的特徴と比較することで、質量、密度、圧力、コンパクトネス、赤方偏移、安定性といった主要な星の性質を検証し、解の物理的妥当性をテストすること。
• 既存のデータセットにおける負の圧力と不安定性を踏まえ、放射モデルが極めて高密度の星に適用可能かどうかを評価すること。
• 中心部を一定密度領域として近似することで、無限大の中心密度と圧力の問題を回避し、有限の中心密度と圧力を実現する可能性を検討すること。

提案手法

• 球対称かつ放射優勢状態下での系のエントロピーを支配するラグランジアン L = (m′)^(3/4) [1 − 2m(r)/r]^(-1/2) r^(1/2) を、最大エントロピー原理（MEP）を用いて導出する。
• 得られたラグランジアンから導かれるオイラー＝ラグランジュ方程式を、ホモトピー摂動法（HPM）を用いて解き、質量関数 m(r) = ar³ − br² + cr − d の近似解析的表現を得る。
• 導出された m(r) を用いてアインシュタインの場方程式を解き、計量の時間成分、エネルギー密度 ρ、半径方向および接線方向の圧力 p およびその他の物理的量を求める。
• Bhar ら（2017）の高密度星に関する観測データと理論的解を照合し、中性子星および素粒子星における不安定性と負の圧力の有無を評価する。
• 中心部を密度 ρ = 10³ g/cm³、半径 rc = 369 km の一定密度コアとして近似することで、中心密度と圧力の無限大発散を回避し、有限の中心赤方偏移を維持する。
• 質量半径比、コンパクトネス要因、表面赤方偏移の分析を通じて解の妥当性を検証し、E0型褐色矮星に対して物理的に受け入れ可能な解であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大エントロピー原理とホモトピー摂動法を用いて、放射性完全流体星の物理的妥当な内部解を導出できるか？
• RQ2 導出された質量関数 m(r) = ar³ − br² + cr − d が、アインシュタインの場方程式に用いられた場合、星の構造に対して一貫性があり安定した物理的プロファイルを生み出すか？
• RQ3 観測されたコンパクトネスと表面赤方偏移を踏まえると、p = 1/3 ρ の放射モデルは E0 型褐色矮星と整合するか？
• RQ4 有限のコア近似によって、中心密度と圧力の無限大発散問題を解消しつつ、物理的整合性を保てるか？
• RQ5 なぜこのモデルは中性子星のような極めて高密度の星を記述できないのか。また、そのような系への適用が制限される物理的要因は何か？

主な発見

• HPMを用いて導出した質量関数は m(r) = ar³ − br² + cr − d であり、係数は a = −2.55×10⁻¹⁵ km⁻²、b = 6aR³、c = 52/5 a²R⁵、d = 3aR/2 + 6aR³ + 52/5 a²R⁵ で、物理的に整合する解が得られる。
• 中心赤方偏移は有限である（1 + z ≈ 1.000007）、表面赤方偏移プロファイルも数値解析および図8により物理的許容範囲内に保たれている。
• 密度は中心に近い臨界半径 rc = 369 km で最大値 10³ g/cm³ を示し、中心部を一定密度コアとして近似する根拠となる。このコアは星全体の体積の 0.000054311% のみを占める。
• コンパクトネス要因と質量半径比は観測された E0 型褐色矮星と整合しており、低質量・低温星間対象に対するモデルの物理的関連性が裏付けられる。
• 解は幾何学的に特異でない（g_tt(0) = 0.999993 > 0、g_rr(0) = 1）が、中心密度と圧力が無限大である。中心赤方偏移が有限であれば、これは物理的に受け入れ可能である。
• 中性子星のような極めて高密度の星にはモデルが不適切である。既存のデータセットにおける負の半径方向圧力と不安定性を踏まえ、放射モデルは褐色矮星に適しており、燃料消費済みの高密度残骸には不適切であると示唆される。