[論文レビュー] Exact regularized point particle method for multi-phase flows in the two-way coupling regime

P. Gualtieri, Francesco Picano+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2014

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 20被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、二方向結合状態における多相流のシミュレーションのための正確な正則化点粒子法を提案する。粒子が引き起こす流体の摑みは、小さな剛体球体まわりの非定常ストークス流れの閉形式解によって計算される。この手法は、点粒子由来の特異性を厳密に正則化し、局所的かつ時間正確な運動量交換モデルを活用することで、低コストで数万個の粒子を高精度に効率的にシミュレート可能である。

ABSTRACT

Particulate flows have been largely studied under the simplifying assumptions of one-way coupling regime where the disperse phase do not react-back on the carrier fluid. In the context of turbulent flows, many non trivial phenomena such as small scales particles clustering or preferential spatial accumulation have been explained and understood. A more complete view of multiphase flows can be gained calling into play two-way coupling effects, i.e. by accounting for the inter-phase momentum exchange between the carrier and the suspended phase, certainly relevant at increasing mass loading. In such regime, partially investigated in the past by the so-called Particle In Cell (PIC) method, much is still to be learned about the dynamics of the disperse phase and the ensuing alteration of the carrier flow. In this paper we present a new methodology rigorously designed to capture the inter-phase momentum exchange for particles smaller than the smallest hydrodynamical scale, e.g. the Kolmogorov scale in a turbulent flow. In fact, the momentum coupling mechanism exploits the unsteady Stokes flow around a small rigid sphere where the transient disturbance produced by each particle is evaluated in a closed form. The particles are described as lumped, point masses which would lead to the appearance of singularities. A rigorous regularization procedure is conceived to extract the physically relevant interactions between particles and fluid which avoids any "ah hoc" assumption. The approach is suited for high efficiency implementation on massively parallel machines since the transient disturbance produced by the particles is strongly localized in space around the actual particle position. As will be shown, hundred thousands particles can therefore be handled at an affordable computational cost as demonstrated by a preliminary application to a particle laden turbulent shear flow.

研究の動機と目的

• 粒子のサイズが最小の流体力学スケール（例：コルモゴロフスケール）未満である場合に、流体と粒子間の運動量交換を数学的に厳密にモデル化すること。
• 点粒子周囲の非定常ストークス流れの閉形式解を用いて、恣意的な仮定を排除した物理的に整合性のある相互作用を導出すること。
• 流体の摂動場が空間的に強く局在化するようにすることで、大規模な並列アーキテクチャに適した、粒子を含む乱流の高効率な大規模シミュレーションを可能にすること。
• 熱核と正則化されたグリーン関数に基づく時間正確で半ラグランジュ的アプローチを用いて、各粒子の自己誘発摂動流を正確に捉えること。

提案手法

• 各粒子を点質量としてモデル化し、特異的なデルタ関数の代わりにガウス型の滑らか化関数（モリファイアー）を用いて力分布を正則化することで、数学的特異性を回避する。
• 非定常ストークス解を閉形式で計算し、熱核と正則化されたグリーン関数を用いることで、正確な運動量交換を保証する。
• 自己誘発摂動流は、三段階の時間積分により評価する：駆動力の設定、拡散（熱方程式の半群性質を用いて）、非圧縮性を満たすための射影。
• 摂動場は、粒子からの距離と時間依存の拡散スケール σ = √(2ν(εR + Δt)) を含む次元なし変数で表現され、非球面対称性のための誤差関数項が含まれる。
• 粒子とフィルタ境界の部分的重なりを処理するため、積分領域を制限し、修正された角度範囲を用いることで特異性を回避する。
• 最終的な速度場は、誤差関数とその微分を含む径方向および接線方向成分の組み合わせとして閉形式で計算され、発散なしの流れを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子のサイズが最小の流体力学スケール未満である場合、点粒子とキャリア流体間の運動量交換を、二方向結合状態で正確にモデル化する方法は何か？
• RQ2 恣意的な仮定を排除し、物理的に整合性のある流体-粒子相互作用をもたらす、点粒子モデルの正しい正則化手順は何か？
• RQ3 粒子の運動によって誘発される一時的摂動場を閉形式で計算することで、大規模な粒子系の正確で効率的かつ安定なシミュレーションを実現できるか？
• RQ4 大規模並列マシン上で、粒子を含む乱流のシミュレーションを高精度を保ちつつ効率的に実装するにはどうすればよいか？
• RQ5 粒子が計算フィルタ境界と重なった場合、正則化された摂動場の挙動はどのように変化し、特異性はどのように回避できるか？

主な発見

• 本手法は、熱核と正則化されたグリーン関数から導出された閉形式解を用いて、点粒子周囲の非定常ストークス流れの摂動場を正確に表現し、正確な運動量交換を保証する。
• 自己誘発摂動場は誤差関数と径方向成分を用いた閉形式で計算され、粒子間隔が小さくても解が有限のまま保たれる。
• 摂動場は空間的に強く局在化しており、計算が効率的であり、数十万個の粒子を含む大規模シミュレーションに適している。
• 点力の代わりにガウス型モリファイアーを用いる厳密な正則化手順により、特異性が排除され、恣意的な仮定が不要になる。
• 粒子とフィルタ境界の重なりに対しても、積分領域を制限し角度範囲を調整することで、精度を維持する。
• 粒子を含む乱流せん断流の予備的シミュレーションから、本手法の計算効率と大規模スケールにおける数値的安定性が確認された。