[論文レビュー] Exact remote state preparation for multiparties

Pankaj Agrawal, Preeti Parashar+1 more|ArXiv.org|Apr 1, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、『ダーク状態』—同一の局所ユニタリ操作に対して不変な多粒子もつれ状態—を量子資源として用いることで、複数参加者に対する正確な遠隔状態準備（RSP）プロトコルを提案する。複数粒子測定と古典的通信を実行することで、アリスは、1参加者あたり log₂d ebits のもつれと log₂d の古典的ビットのみを用いて、複数の遠隔位置に特別なクラスの qudit 状態を正確に準備できる。このプロトコルにより、任意の次元における特定の集合に対して正確な準備が可能となる。

ABSTRACT

We discuss the exact remote state preparation protocol of special ensembles of qubits at multiple locations. We also present generalization of this protocol for higher dimensional Hilbert space systems for multiparties. Using the `dark states', the analogue of singlet EPR pair for multiparties in higher dimension as quantum channel, we show several instances of remote state preparation protocol using multiparticle measurement and classical communication.

研究の動機と目的

• 量子状態の正確な準備を実現するため、二粒子系から多粒子系への遠隔状態準備（RSP）の一般化を目的とする。
• 同一の局所ユニタリ変換に対して不変な『ダーク状態』—多粒子もつれ状態—を、高次元ヒルベルト空間における正確なRSPのための量子資源として同定・利用することを目的とする。
• 特別なクラスの qudit 状態が、複数参加者間で最小限の量子および古典的リソースを用いて遠隔的に準備可能であることを示すこと。
• RSPプロトコルを d次元系（qudits）に拡張し、正確または確率的RSPが達成可能な条件を分析すること。
• 異なるクラスのダーク状態を用いた遠隔状態準備の限界と可能性を検討し、特に非一様な次元を持つ系における応用を検討すること。

提案手法

• すべての粒子に同一の局所ユニタリ操作に対して不変な『ダーク状態』—多粒子もつれ状態—を、RSPの量子チャネルとして用いる。
• アリスがもつれ状態の自身の粒子に対して複数粒子射影測定を実行することで、系を遠隔状態準備が可能な形に収束させる。
• アリスから受信した古典的情報（1参加者あたり log₂d cbits）に基づき、各遠隔参加者が局所ユニタリ操作を実行し、状態を所望の目標状態に変換する。
• d次元系（qudits）の場合、目標状態を含む正規直交基底を構築し、状態パrameterに依存しないユニタリ変換を用いて、他の測定結果を所望の状態に写像する。
• 確率的RSPの成功確率を分析し、d=4の場合、特定の状態クラスに対して成功確率1/2が達成可能であることを示す。
• 再帰的基底構築を定義し、状態パrameterに依存しないユニタリ変換が適用可能となる条件を同定することで、プロトコルを qudits に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共有もつれ資源を用いて、二粒子系から多粒子系への正確な遠隔状態準備を一般化できるか？
• RQ2 高次元ヒルベルト空間における正確なRSPのための効果的量子チャネルとして、どのような多粒子もつれ状態（例：ダーク状態）が適しているか？
• RQ3 複数の遠隔位置における特別な状態集合の正確なRSPに必要な最小限のリソースコスト（もつれと古典的通信）は何か？
• RQ4 正確な準備に失敗した場合、確率的RSPはどのような条件下で可能であり、その成功確率はどの程度か？
• RQ5 各参加者のヒルベルト空間次元が異なる系に対し、非一様なユニタリ操作に対して不変な一般化ダーク状態を用いて、プロトコルを拡張可能か？

主な発見

• 特別なクラスの qudit 状態が、ダーク状態を量子資源として用いることで、複数の遠隔位置で正確に遠隔状態準備可能である。
• 1参加者あたり log₂d ebits のもつれと log₂d の古典的ビットのみを要するため、一般の量子テレポーテーションと比較して、リソースコストを顕著に削減できる。
• d=4の場合、特定の状態クラスに対して成功確率1/2が達成可能であり、これはランダム推測（1/4）よりも優れているため、構造的状態を用いた確率的RSPの実現可能性を示している。
• 正規直交基底を構築し、状態パrameterに依存しないユニタリ補正を遠隔参加者が実行可能となるようにすることで、プロトコルが qudits に一般化可能である。
• すべてのダーク状態がRSPに有効というわけではない。状態パrameterに依存しないユニタリ変換が可能であるものに限って正確な準備が可能であり、状態の構造の重要性が浮き彫りになる。
• 結果として、任意の次元 d において、特別なクラスの状態に対して正確なRSPが可能であることが示され、従来の仮定（このようなプロトコルは qubit に限られ、より高いもつれを要する）を覆している。