[論文レビュー] Exact renormalization group analysis in Hamiltonian theory: I. QED Hamiltonian on the light front

Elena Gubankova, Franz Wegner|ArXiv.org|Feb 23, 1997

Atomic and Molecular Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、光線座標におけるQEDハミルトニアンを対角化し、物理的でない自由度を排除するとともに、切断独立な相互作用を生成する、無限小ユニタリ変換に基づく正確なレノルミング群手法を提案する。この手法により、正孔素子のスペクトル、特に7/6 α²Rydのスピン状態分裂が正しく回復され、1ループのレノルミング群行動と整合しており、フロー方程式とウィルスンのレノルミング群との深い関係が示された。

ABSTRACT

The infinitesimal unitary transformation, introduced recently by F.Wegner, to bring the Hamiltonian to diagonal (or band diagonal) form, is applied to the Hamiltonian theory as an exact renormalization scheme. We consider QED on the light front to illustrate the method. The low-energy generated interaction, induced in the renormalized Hamiltonian to the order α, is shown to be negative to insure together with instantaneous term and perturbative photon exchange the bound states for positronium. It is possible to perform the complete complete elimination of the eeγ-vertex in the instant form frame; this gives rise to the cutoff independent e\bar{e}-interaction governed by generated and instantaneous terms. The well known result for the singlet-triplet splitting $7/6 α^2 Ryd$ is recovered in the nonrelativistic limit as long as $\la << m$. We examine the mass and wave function renormalization. The ultraviolet divergencies, associated with a large transverse momentum, are regularized by the regulator arising from the unitary transformation. The severe infrared divergencies are removed if all diagrams to the second order, arising from flow equations method and normal-ordering Hamiltonian, are taken into account. The electron (photon) mass in the renormalized Hamiltonian vary with UV cutoff in accordance with 1-loop renormalization group equations.This indicates to an intimete connection between Wilson's renormalization and the flow equation method. The advantages of the method in comparison with the naive renormalisation group approach are discussed.

研究の動機と目的

• ユニタリ変換を用いたハミルトニアン場理論の正確なレノルミング群フレームワークの構築を目的とする。
• この手法を光線座標におけるQEDに適用し、物理的でない自由度を体系的に排除するとともに、有効相互作用を生成することを目的とする。
• 正則化されたハミルトニアンが、正孔素子スペクトルのような切断独立な物理的観測量を生成することを示すこと。
• フロー方程式法と標準的な1ループレノルミング群行動との間の関係を確立すること。
• ユニタリ変換とすべての2次図式の組み合わせにより、紫外・赤外発散を解消すること。

提案手法

• 無限小ユニタリ変換を用いて、光線座標におけるQEDハミルトニアンを繰り返し対角化またはバンド対角化する。
• 変換により、元のeeγ頂点に代わる、即時的および動的に生成された項を含む有効相互作用が生成される。
• ユニタリフローに内蔵された正則化子により、大きな横運動量に起因する紫外発散が正則化される。
• フロー方程式と通常順序化ハミルトニアンから得られるすべての2次図式を体系的に含めることで、赤外発散を除去する。
• この手法により、瞬間形式におけるeeγ頂点の完全な消去が可能となり、切断独立なeē相互作用が得られる。
• 正則化された電子および光子質量は、紫外切断に従って変化し、1ループレノルミング群方程式と正確に一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリフローによる正確なレノルミング群手法が、光線座標におけるハミルトニアン形式のQEDに成功裏に適用可能か？
• RQ2 正則化されたハミルトニアンに生成された相互作用は、正孔素子のような束縛状態の存在をどのように保証するか？
• RQ3 この手法により、有効相互作用および物理的観測量における切断依存性はどの程度排除されるか？
• RQ4 紫外および赤外発散は、この枠組み内でどのように現れ、どのように解消されるか？
• RQ5 フロー方程式法と標準的な1ループレノルミング群行動との間に直接的な対応関係があるか？

主な発見

• 正則化されたハミルトニアンにおける低エネルギー生成相互作用は負であり、即時的および摂動的光子交換項と組み合わせることで、正孔素子の束縛状態を保証する。
• 瞬間形式におけるeeγ頂点の完全な消去により、生成項および即時的項によって支配される切断独立なeē相互作用が得られる。
• 非相対論的極限では、正孔素子のよく知られた7/6 α²Rydのスピン状態分裂が再現される。
• 大きな横運動量に起因する紫外発散は、ユニタリ変換プロセスに内蔵された正則化子によって正則化される。
• フロー方程式と通常順序化から得られるすべての2次図式を含めることで、赤外発散が完全に除去される。
• 正則化されたハミルトニアンにおける電子および光子質量は、紫外切断に従って変化し、1ループレノルミング群方程式と正確に一致する。これは、フロー方程式法とウィルスンのレノルミング群との間に深い関係があることを示唆している。