[論文レビュー] Exact resolution of the Baxter equation for reggeized gluon interactions

de Vega, H. J., L.N. Lipatov|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、多色QCDにおけるnレージェィズドグルーオン状態のバクスター方程式の正確な解を提示し、バクスター＝スクライニン表現を用いて正則および反正則波動関数を導出する。正規化可能な複合状態は、それぞれ上半平面および下半平面におけるλ複素平面に階数rおよびn−1−rの極を持つ解から生じることを確立し、正則エネルギーの物理的制約と全エネルギーの一貫性からレージェー軌道のインターセプトが量子化されることを示し、オッドロン（インターセプト = 1、コンフォーマルスピン 1）および4グルーオン状態（インターセプト > BFKLゴム・ポメロン、コンフォーマルスピン 2）に対する正確な結果が得られる。

ABSTRACT

The interaction of reggeized gluons in multi-colour QCD is considered in the Baxter-Sklyanin representation, where the wave function is expressed as a product of Baxter functions Q(lambda) and a pseudo-vacuum state. We find n solutions of the Baxter equation for a composite state of n gluons with poles of rank r in the upper lambda semi-plane and of rank n-1-r in the lower lambda semi-plane (0 leq r leq n-1). These solutions are related by n-2 linear equations with coefficients depending on coth (pi lambda). The poles cancel in the wave function, bilinear combination of holomorphic and anti-holomorphic Baxter functions, guaranteeing its normalizability. The quantization of the intercepts of the corresponding Regge singularities appears as a result of the physical requirements that the holomorphic energies for all solutions of the Baxter equation are the same and the total energies, calculated around two singularities lambda, lambda^* --> + i or -i, coincide. It results in simple properties of the zeroes of the Baxter functions. For illustration we calculate the parameters of the reggeon states constructed from three and four gluons. For the Odderon the ground state has conformal spin |m -m | = 1 and its intercept equals unity. The ground state of four reggeized gluons possesses conformal spin 2 and its intercept turns out to be higher than that for the BFKL Pomeron. We calculate the anomalous dimensions of the corresponding operators for arbitrary alpha_s/omega.

研究の動機と目的

• 多色QCDにおけるnレージェィズドグルーオン状態のバクスター方程式の正確な解を構築すること。
• 正則および反正則バクスター関数の積における極のキャンセルを通じて、波動関数が正規化可能である条件を確立すること。
• 正則エネルギーの一致とλ = ±iにおける全エネルギーの一貫性という物理的制約を用いて、レージェー軌道のインターセプトの量子化を導出すること。
• 任意のαs/ωに対して、対応するオペレータの異常次元を正確に計算すること。
• オッドロンおよび4グルーオン状態に対して正確な結果を提示し、インターセプトとコンフォーマルスピンを示すこと。

提案手法

• 波動関数を正則および反正則バクスター関数Q(λ)およびQ*(λ*)の二重線形結合として表現し、正則および反正則関数の極のキャンセルによって正規化可能性を保証する。
• バクスター＝スクライニン表現を用いて、レージェオンハミルトニアンを非コンパクトSL(2,C)生成子を有する可積分XXXスピン鎖に写像する。
• 代数的ベーテアンツァツトを用いて、モノドロミー行列およびトレース行列を用いて固有状態を構成し、ヤン＝バクスター関係を満たす。
• バクスター関数の級数展開における無限遠における漸近的制約を課して係数を固定し、正則性を保証する。
• 整数極における留数解析を用いて、n = 4の場合のバクスター方程式の解の間の線形再帰関係を導出する。
• λ = ±iにおけるエネルギーの一貫性を課して、インターセプトの量子化条件を導出し、運動量の積分の離散スペクトルを得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上半平面および下半平面にそれぞれ階数rおよびn−1−rの極を持つnレージェィズドグルーオン状態のバクスター方程式の正確な解は何か？
• RQ2 波動関数の正則および反正則部分はどのように組み合わさり、正規化可能性と物理的一致性を保証するか？
• RQ3 nグルーオン系において、レージェー軌道のインターセプトが量子化される物理的制約は何か？
• RQ4 オッドロン（n=3）および4グルーオン状態（n=4）の正確な解において、コンフォーマルスピンおよびインターセプト値は何か？
• RQ5 正確な枠組みにおいて、対応する局所オペレータの異常次元はαs/ωにどのように依存するか？

主な発見

• nレージェィズドグルーオン状態の波動関数は、正則および反正則バクスター関数の二重線形結合として構成され、極が正確にキャンセルされることで正規化可能であることが保証される。
• n−2本の線形関係が、coth(πλ)に依存する係数を伴ってn個のバクスター方程式の解を結びつけ、スペクトル全体にわたる一貫性を保証する。
• オッドロン状態のインターセプトは正確に1であり、コンフォーマルスピン|m − m̄| = 1である。これは正則エネルギーが等しく、λ = ±iにおける全エネルギーが一致するという要請から導かれる。
• 4グルーオン状態はコンフォーマルスピン2をもち、BFKLゴム・ポメロンのそれより高いインターセプトを持つため、レージェー極限においてより顕著な寄与を示す。
• 任意のαs/ωに対して、対応する局所オペレータの異常次元は、バクスター方程式の解に基づいて正確に計算される。
• 先行研究で報告された複素µまたはq4値を有する状態は、それらの虚数エネルギー部が1次オーダーであるため、ハミルトニアンの固有状態ではないことが示され、物理的一致性に反する。