[論文レビュー] Exact Result for the 3rd Order Correlations of Velocity in Turbulence with Helicity

Victor S. L’vov, Evgenii Podivilov+1 more|ArXiv.org|May 22, 1997

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ヘリシティを伴う乱流における3次速度相関関数の正確な解析的結果を導出しており、エネルギーフラックスのコルモゴロフの4/5法則に類似したヘリシティフラックスに関するものである。2次空間微分がヘリシティ散逸率に等しいことを示しており、ヘリシティ保存を伴う統計的乱流理論における根本的な制約を提供する。

ABSTRACT

All statistical models of turbulence take into account Kolmogorov's exact result known as the "4/5 law" which stems from energy conservation. This law states that the energy flux expressed as a spatial derivative of the 3rd order velocity correlator equals the rate of energy dissipation. We have found an additional exact result which stems from the conservation of helicity in turbulence without inversion symmetry. It equates the flux of helicity expressed as a second spatial derivative of the 3rd order velocity correlator with the rate of helicity dissipation. This exact result must be incorporated to all statistical theories of turbulence with helicity. After submitting this paper for publication we learned that the main result was independently found by Otto Chkhetiani in JETP Lett . 63, 808 (1996).

研究の動機と目的

• エネルギーフラックスのコルモゴロフの4/5法則に類似した、ヘリシティのための正確な理論的結果を確立すること。
• ヘリシティを含む統計的乱流理論における正確な制約の欠如に取り組むこと。
• 3次速度相関関数の空間的構造とヘリシティ散逸率を結びつける関係を導出すること。
• ヘリシティ保存を統計的乱流モデルに組み込むための根本的な枠組みを提供すること。
• 1996年にチェックティアニが独立に導出した結果を検証および形式化すること。

提案手法

• ヘリシティ保存の仮定の下で、ナビエ＝ストークス方程式から正確な式を導出する。
• ヘリシティ保存則を3次速度相関関数に適用する。
• ヘリシティフラックスを3次速度相関関数の2次空間微分として表現する。
• バランス式を通じて、このフラックスをヘリシティ散逸率の割合と関連付ける。
• 次元的および対称性の議論を用いて、正確な結果の構造を確認する。
• 導出された結果をコルモゴロフの4/5法則と比較し、エネルギーとヘリシティフラックスの類似性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流において、3次速度相関関数とヘリシティフラックスとの間の正確な関係は何か？
• RQ2 ヘリシティ保存は、乱流における速度相関関数の構造をどのように制約するか？
• RQ3 エネルギーフラックスのコルモゴロフの4/5法則に類似した正確な結果をヘリシティフラックスについて導出できるか？
• RQ4 空間微分は、速度相関関数とヘリシティ散逸率を結ぶ役割を果たすか？
• RQ5 この結果は、チェックティアニらが以前に得た結果（例：1996年）とどのように比較できるか？

主な発見

• 3次速度相関関数の2次空間微分がヘリシティ散逸率に比例することを示す正確な結果が導出された。
• この結果は、エネルギーフラックスのコルモゴロフの4/5法則に類似しているが、ヘリシティフラックスに適用される。
• この導出は、反転対称性のない流れにおけるヘリシティ保存に依存している。
• この結果は、ヘリシティを含むすべての統計的乱流理論に組み込まれるべきである。
• 著者らは、主要な結果が1996年にオットー・チェックティアニによって独立に導出されたことを確認しており、その重要性を裏付けている。
• 正確な関係は、ヘリカル乱流のモデリングにおける新たな制約を提供し、統計的モデルの整合性を高める。