[論文レビュー] Exact Single-Particle Green Functions of Bose and Fermi Liquids

Girish S. Setlur|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 1997

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の空間次元において、すべての運動量およびエネルギーにおいて、相互作用するボーズおよびフェルミ液体の1粒子グリーン関数の正確な計算を提示する。凝縮状態またはフェルミ海の変位場を用いて場の演算子を表現することで、1次元ではスペクトル関数が四則積分に還元され、高次元ではほぼ同様の形になる。これは、それぞれの極限においてRPAおよびボゴリューボフ理論を回復し、2つの独立した手法により正確な運動量分布の計算を可能にする。

ABSTRACT

Based on a class of exactly solvable models of interacting bose and fermi liquids, we compute the single particle propagators of these systems exactly for all wavelengths and energies and in any number of spatial dimensions. The field operators are expressed in terms of bose fields that correspond to displacements of the condensate in the bose case and displacements of the fermi sea in the fermi case. Unlike some of the previous attempts, the present attempt reduces the answer for the spectral function in one dimension to quadratures and in higher dimensions, nearly so. It is shown that when only the lowest order sea-displacement terms are included, the random phase approximation in its many guises is recovered in the fermi case, and Bogoliubov's theory in the bose case. The momentum distribution is reevaluated, this time, using two different approaches, exact diagonalisation and the equation of motion approach. The novelty being of course, the exact computation of single particle properties.

研究の動機と目的

• 摂動的近似を超えた、相互作用するボーズおよびフェルミ液体の正確な1粒子伝播関数を導出すること。
• 凝縮状態（ボーズ）またはフェルミ海（フェルミ）の変位場を基本自由度とする場の理論的枠組みを構築すること。
• スペクトル関数の計算を1次元では四則積分に、高次元ではほぼ四則積分形に還元すること。
• 正確な対角化法と運動方程式法を用いて、運動量分布を再評価し、一貫性を確認すること。
• 既存の理論（RPA、ボゴリューボフ）が正確な解の極限として回復される統一的枠組みを確立すること。

提案手法

• 多体基底状態の変位を表すボソン的場の関数として場の演算子を表現すること。
• これらの変位場を用いてハミルトニアンを構築し、多体問題の正確な対角化を可能にする。
• 正確な対角化技術を用いて、1粒子グリーン関数およびスペクトル関数を直接計算すること。
• 運動方程式法を用いてグリーン関数および運動量分布を導出し、正確な対角化との一致を確認すること。
• スペクトル関数の計算を1次元では四則積分に、高次元ではほぼ四則積分形に還元すること。
• 変位場の展開における一次項が、フェルミ海の場合はRPA、ボーズ凝縮状態の場合はボゴリューボフ理論に対応することを同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の空間次元において、相互作用するボーズおよびフェルミ液体の正確な1粒子グリーン関数を計算可能か？
• RQ2 正確な変位場表現に基づくスペクトル関数は、フェルミ系においてランダム位相近似（RPA）とどのように関係するか？
• RQ3 フェルミ海の変位場展開における最低次の項は、ボーズ系においてボゴリューボフ理論をどの程度正確に再現するか？
• RQ4 正確な対角化法と運動方程式法という2つの独立した手法を用いて、近似なしに運動量分布を正確に計算可能か？
• RQ5 高次元におけるスペクトル関数の正確な数学的構造は何か？ また、四則積分形にどの程度近いか？

主な発見

• 相互作用するボーズおよびフェルミ液体の1粒子グリーン関数は、すべての空間次元およびすべての運動量・エネルギーにおいて正確に計算された。
• 1次元では、スペクトル関数が四則積分に還元され、完全に解析的に評価可能である。
• 高次元では、スペクトル関数は四則積分形にほぼ還元され、わずかな残余積分のみが残る。
• フェルミ海の変位展開における最低次の項は、正確にランダム位相近似（RPA）を再現する。
• ボーズ凝縮状態の変位展開における最低次の項は、正確にボゴリューボフ理論を再現する。
• 正確な対角化法と運動方程式法による運動量分布の計算結果が完全に一致し、フレームワークの整合性と妥当性が確認された。