[論文レビュー] Exact Solution for the Second Harmonic Generation in XFELs

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2005

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、マクスウェル方程式を解くためにグリーン関数法を用い、X線自由電子レーザー（XFEL）における二次高調波生成の最初の正確な解析的解を提示する。その結果、従来の水平偏光のみを仮定していたのとは対照的に、二次高調波放射には水平および垂直偏光成分の両方が存在することが明らかになった。これにより、放射の強度、偏光、および放射分布に関する修正されたパラメトリック依存性が得られた。

ABSTRACT

The generation of harmonic radiation through a non-linear mechanism driven by bunching at fundamental frequency is an important option in the operation of high gain Free-Electron Lasers (FELs). The use of harmonic generation at a large scale facility may result in achieving shorter radiation wavelengths for the same electron beam energy. This paper describes a theory of second harmonic generation in planar undulators with particular attention to X-Ray FELs (XFELs). Our study is based on an exact analytical solution of Maxwell equations, derived with the help of the Green's function method. On the contrary, up-to-date theoretical understanding of the second harmonic generation is only limited to some estimation of the total radiation power based on the source part of the wave equation. Moreover, we find that such part of the wave equation is presented with several incorrect manipulations among which is the omission of an important contribution. Our work yields correct parametric dependencies and specific predictions of additional properties such as polarization, angular distribution of the radiation intensity and total power. The most surprising prediction is the presence of a vertically polarized part of the second harmonic radiation, whereas up-to-date understanding assumes that the field is horizontally polarized. Altogether, this paper presents the first correct theory of second harmonic generation for high gain FELs.

研究の動機と目的

• 高利得FELにおける二次高調波生成の理論的モデルに長年の不整合を解消すること。
• 波動方程式のソース項の取り扱いにおいて誤った操作がなされていたことを特定・是正すること。
• XFELの条件を満たす平面アンジュレータにおける二次高調波場の正確な解析的解を提供すること。
• 二次高調波の偏光、放射分布、全放射強度について正確な予測を導出すること。
• 自己整合的FELシミュレーションから得られる正確な入力データを提供することで、数値コードの厳密な基礎を確立すること。

提案手法

• グリーン関数技術を用いて、二次高調波の完全な波動方程式を解き、正確な解析的解を得ること。
• 自己整合的FELシミュレーションから導出された既知のソース項として、ビーム電流の二次高調波フーリエ成分を扱うこと。
• 次元解析を用いて、放射形成を支配する特徴的な横方向長尺度を特定すること。
• 電子ビーム電流の変調について、縦方向および横方向の依存性を考慮して、積分を実行し、電場の式を導出すること。
• 正確な場の解を用いて、偏光成分、直接性図、全放射強度を計算すること。
• 結果を先行する近似と比較し、ソース項の取り扱いおよび軌道の展開に関する仮定の誤りを明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面アンジュレータを有するXFELにおける二次高調波電場の正しい解析的式は何か？
• RQ2 なぜ従来のモデルは二次高調波放射を単に水平偏光であると誤って予測していたのか？
• RQ3 ビームの横サイズおよび変調が、二次高調波放射の偏光および強度にどのように影響するか？
• RQ4 アンジュレータの偏向パラメータが、垂直偏光と水平偏光の相対的強度に果たす役割は何か？
• RQ5 アンジュレータ軸に対してビームの軌道が傾いている場合、二次高調波強度にどのような影響があるか？

主な発見

• 二次高調波放射には水平偏光成分に加えて垂直偏光成分も存在し、従来の水平偏光のみを仮定していた仮定とは矛盾する。
• 垂直偏光強度と水平偏光強度の比は、ビームサイズや軌道角度に依存せず、アンジュレータの偏向パラメータにのみ依存する。
• 二次高調波の全放射強度は、アンジュレータ軸に対してビームの軌道角度が大きくなるに従い、独立または減少するが、これは以前の研究で主張されていたものとは対照的である。
• 次元解析によって特定された特徴的な横方向長尺度は、ビームがコherentに放射するか非coherentに放射するかを決定づける重要な役割を果たす。
• 波動方程式におけるソース項は、従来、誤った操作がなされていた。特に、重要な寄与を無視し、不適切な横方向軌道展開が行われていた。
• 正確な解は、XFELにおける高調波生成をモデル化する数値シミュレーションコードの検証のベンチマークとして利用可能である。