[論文レビュー] Exact solution of strongly interacting confined quantum systems in one dimension

Artem G. Volosniev, D. V. Fedorov+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の閉じ込めポテンシャル下で強い相互作用を示す一次元フェルミ粒子およびボーズ粒子系を正確に解くための新規エネルギー関数型技法を提示する。全エネルギー準位および固有状態が導出され、実験的サイズの小さな系でさえも強磁性および反強磁性相関の共存が示され、微視的スケールでのスピン秩序の正確な量子制御が可能になる。

ABSTRACT

In one dimension, the study of magnetism dates back to the dawn of quantum mechanics when Bethe solved the famous Heisenberg model that describes quantum behaviour in magnetic systems. In the last decade, one-dimensional systems have become a forefront area of research driven by the realization of the Tonks-Girardeau gas using cold atomic gases. Here we prove that one-dimensional fermionic and bosonic systems with strong short-range interactions are solvable in arbitrary confining geometries by introducing a new energy-functional technique and obtaining the full spectrum of energies and eigenstates. As a first application, we calculate spatial correlations and show how both ferro- and anti-ferromagnetic states are present already for small system sizes that are prepared and studied in current experiments. Our work demonstrates the enormous potential for quantum manipulation of magnetic correlations at the microscopic scale.

研究の動機と目的

• 任意の閉じ込めを伴う強相関1次元量子系を解く一般的手法の開発。
• 1次元でのフェルミ粒子およびボーズ粒子の完全なエネルギー準位および固有状態の特定。
• 強い短距離相互作用下での磁気秩序（強磁性および反強磁性）の出現の解明。
• 粒子数が少なく、現実的な閉じ込めポテンシャルを有する現在の実験系の理論的解析の支援。
• 微視的スケールでの磁気相関の量子操作の可能性の実証。

提案手法

• 短距離相互作用を有する強相関1次元系に特化した新規エネルギー関数型技法の導入。
• Bethe ansatzの原則に基づく正確なエネルギー関数の導出を用いて多体問題を変分的枠組みに変換。
• 閉じ込め下でのエネルギー関数の最小化により、全エネルギー準位および固有状態を解明。
• 関数的最適化を用いてBethe ansatz解を任意の外部閉じ込めポテンシャルに拡張。
• 正確な固有状態を用いて空間相関関数を計算し、磁気秩序パラメータを抽出。
• 既知の極限の回復と実験系サイズとの整合性の確認により、手法の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相互作用を示す1次元フェルミ粒子およびボーズ粒子系は、任意の閉じ込めポテンシャル下でも正確に解けるか？
• RQ2 強い相互作用を示す小スケール1次元系で、強磁性または反強磁性相関がどのように出現するか？
• RQ3 閉じ込められた1次元量子系において、相互作用強度が増加するに従い、空間相関はどのように変化するか？
• RQ4 実験的に実現可能な系サイズにおいて、磁気秩序はどの程度制御可能で観測可能か？
• RQ5 近似や特定の対称性に依存せずに、全エネルギー準位および固有状態を取得できるか？

主な発見

• 提案されたエネルギー関数型技法により、任意の閉じ込めポテンシャル下での強相関1次元量子系の正確解が可能になる。
• 全エネルギー準位および固有状態（基底状態および励起状態を含む）が得られる。
• 小スケール系でさえも、強磁性および反強磁性相関が共存しており、現在の実験でアクセス可能な粒子数でも成立する。
• 空間相関関数から磁気秩序の存在が明らかになり、微視的スケールでのスピン相関の出現が裏付けられる。
• 本手法により、超低温原子系における磁気秩序の量子操作のためのフレームワークが提供される。
• 結果として、現在の実験装置で磁気現象を観測および制御することが可能であることが示された。