[論文レビュー] Exact solutions and elementary excitations in the XXZ spin chain with unparallel boundary fields

Junpeng Cao, Hai‐Qing Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2002

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 1被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、ゲージ変換と代数的ベーテアンザッツを用いて、非平行な境界場を有するXXZスピンチェーンの正確な解を導出する。容易面系では、U(1)対称性の破れによりスピンが明確でないスピンオンが基本励起として現れるが、容易軸フェアロマグネティック系では、非零のスピントルクとスピン電圧を有するスピンねつれ状態が基底状態となり、1次元系におけるスピン電流生成の可能性を示す。

ABSTRACT

By using a set of gauge transformations, the exact solutions of the XXZ spin chain with unparallel boundary magnetic fields are derived in the framework of the algebraic Bethe ansatz. In the easy-plane case, we show the elementary excitations are some kind of spinons without definite spin because the U(1) symmetry is broken, while in the easy-axis ferromagnetic case a spiral state is realized in the ground state. The correlation functions, the spin torque as well as the spin voltage for the later case are also derived.

研究の動機と目的

• U(1)対称性の破れにより標準的ベーテアンザッツの適用が複雑化する非平行境界場を有するXXZスピンチェーンの正確な固有状態を導出すること。
• U(1)対称性の破れが1次元量子スピン系における基本励起およびスピン構造に与える影響を調査すること。
• 非平行境界場が1次元系においてスピンねつれ状態またはスピンスーパーポテンシャルを生成できるかどうかを特定すること。
• 容易軸フェアロマグネティック系の基底状態において、相関関数、スピントルク、スピン電圧を計算すること。

提案手法

• U(1)対称性の破れにもかかわらず、代数的ベーテアンザッツに適した初期状態（擬似真空）を構成するために、局所的ゲージ変換の集合を適用する。
• 開放境界転送行列法と反射方程式を用いて可積分性を確立し、転送行列が可換であることを保証する。
• ヤン・バクスター関係を用いて、モノドロミー行列とダブルレコード転送行列を構築し、保存量を生成する。
• 実数のラピディティおよびストリング解を用いてベーテアンザッツ方程式を解き、基底状態および励起状態を記述する。
• 熱力学的極限を用いて、励起エネルギースペクトル（単一ホール状態および二重ホール状態を含む）を導出する。
• ベーテアンザッツから得られた正確な固有状態およびスペクトルパラメータを用いて、相関関数およびスピントルクを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平行境界場は1次元XXZスピンチェーンにスピンねつれ状態を誘起できるか？
• RQ2 横方向の境界場によるU(1)対称性の破れが、1次元スピン液体における基本励起に与える影響は何か？
• RQ3 非平行境界を持つ容易軸フェアロマグネティック領域における基底状態および低エネルギースペクトルの性質は何か？
• RQ4 このような系においてスピントルクおよびスピン電圧が生成可能か。また、それらは純粋なスピン電流を駆動できるか？
• RQ5 対称性の破れにもかかわらず励起スペクトルが保存されるか。その背後にある隠れた対称性は何か？

主な発見

• 容易面系では、U(1)対称性の破れによりスピンが明確でないが、スピンオンと同一のスペクトルを示す励起が生じる。実空間ではねつれ的挙動を示す。
• 容易軸フェアロマグネティック系では、基底状態が長距離秩序を持つ純粋なスピンねつれ状態であり、z-z相関関数が距離が大きいところで1に近づくことから確認される。
• 磁化のz成分は約1/2であり、Nの逆数に比例する補正項を伴う。これは境界場の影響が全磁化に弱いことを示唆する。
• 相関関数は振動的減衰を示す：　<σₙᶻσₘᶻ> → 1、<σₙˣσₘˣ> ∝ (-1)ⁿ⁺ᵐ / cosh f(n) cosh f(m)、および <σₙʸσₘʸ> ∝ (-1)ⁿ⁺ᵐ / cosh f(n) cosh f(m)。
• スピントルク演算子の期待値はxおよびy方向で非零であり、<Sₙˣ>および <Sₙʸ>は(-1)ⁿに比例し、位置および位相パラメータの双曲線関数によって振幅が変調される。
• スピン電圧VₛˣおよびVₛʸは非零であり、スピントルク期待値の和として計算可能である。これは準1次元系におけるスピン電流駆動力の可能性を示唆する。