[論文レビュー] Exact Solutions of Bianchi Types $I$ and $V$ Models in $f(R,T)$ Gravity

M. Farasat Shamir, Adil Jhangeer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、定数の減速パラメータとハッブルパラメータの変化則を用いて、$f(R,T)$ 重力理論におけるビアンキ型 I および V の時空に対して正確な解を導出する。2 種類の宇宙論的モデルを特定する：$n \neq 0$ の場合の特異的でべき乗則に従う拡張宇宙と、$n = 0$ の場合の特異的でない指数的拡張モデルであり、両者ともに遅い時間における一様性と一貫性のある物理的挙動を示す。

ABSTRACT

This paper is devoted to investigate the exact solutions of Bianchi types I and V spacetimes in the context of f(R, T) gravity [1]. For this purpose, we found two exact solutions in each case by using assumption of constant deceleration parameter and the variation law of Hubble parameter. The obtained solutions correspond to two different models of this universe. The physical behavior of these models is also discussed.

研究の動機と目的

• ビアンキ型 I および V 時空の $f(R,T)$ 重力フレームワーク内での正確な解を調査すること。
• 定数の減速パラメータとハッブルパラメータの変化則を用いて、加速的拡張を示す宇宙論的モデルを探索すること。
• 導出された解の物理的挙動、特異性、非一様性、エネルギー条件を分析すること。
• $f(R,T)$ 重力における特異的および非特異的モデルの力学的性質を比較すること。

提案手法

• $f(R,T) = R + 2\lambda T$ を仮定して、$f(R,T)$ 重力における場の方程式を簡略化する。
• 定数の減速パラメータとハッブルパラメータの変化則を適用し、ビアンキ I および V の計量に対して正確な解を導出する。
• ビアンキ型 I および V の計量のアンサッツを用いて、与えられた仮定の下で修正されたアインシュタイン場の方程式を解く。
• 場の方程式からスケール因子、ハッブルパラメータ、エネルギー密度、圧力、非一様性パラメータの式を導出する。
• 特異性および漸近的極限における宇宙論的パラメータの挙動を分析する。
• $t \to \infty$ のとき $\sigma^2 / \theta \to 0$ を評価することで、一様性条件を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数の減速パラメータの下で、$f(R,T)$ 重力理論におけるビアンキ型 I および V 時空に対してどのような正確な解が得られるか？
• RQ2 導出されたモデルにおける物理的パラメータ（エネルギー密度、圧力、ハッブルパラメータ、非一様性）はどのように振る舞うか？
• RQ3 モデルに特異性が現れるか。もしそうならば、どのような条件下で、いつの時点で現れるか？
• RQ4 与えられた仮定のもとで、非特異的で指数的拡張を行う宇宙は $f(R,T)$ 重力理論で実現可能か？
• RQ5 導出された宇宙論的モデルにおいて、遅い時間に一様性が達成されるか？

主な発見

• $n \neq 0$ の場合、体積、計量係数、およびすべての宇宙論的パラメータが発散する $t_s = -k_1/(nl)$ で点特異性を示す。
• 特異的モデルはスケール因子 $a = (nlt + k_1)^{1/n}$ に従うべき乗則的拡張を示し、平均非一様性パラメータ $A$ は $0 < n < 3$ で発散し、$n > 3$ で消滅する。
• $n = 0$ の場合、モデルは非特異的で指数的拡張 $a = k_2 \exp(lt)$ を示し、すべての物理的パラメータが有限な $t$ に対して有限のままである。
• 非特異的モデルは $t \to \infty$ のとき $\sigma^2 / \theta \to 0$ を満たし、一様性への近づきを示す。
• 非特異的モデルでは $t \to -\infty$ のときエネルギー密度と圧力が発散し、高エネルギー初期状態を示す。
• 解は、$f(R,T)$ 重力理論が特異的および非特異的宇宙論的進化を両方とも一貫性のある物理的挙動で支持できることを確認する。