[論文レビュー] Exact Solutions of the Caldeira-Leggett Master Equation: A Factorization Theorem For Decoherence

S. M. Roy, Anu Venugopalan|ArXiv.org|Oct 1, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、自由粒子および調和振動子が熱浴に結合する場合のCaldeira-Leggettマスター方程式の正確な解を提示し、密度行列のフーリエ変換が初期密度行列に線形な部分と、それとは独立した部分に分解されることを示している。この分解定理により、時間発展した密度演算子の正確な計算が可能となり、エネルギー基底における対角化が証明され、任意の初期状態に対するデコherenceダイナミクスの完全な解が得られる。

ABSTRACT

Exact solutions of the Caldeira-Leggett Master equation for the reduced density matrix for a free particle and for a harmonic oscillator system coupled to a heat bath of oscillators are obtained for arbitrary initial conditions. The solutions prove that the Fourier transform of the density matrix at time t with respect to (x + x')/2, where x and x' are the initial and final coordinates, factorizes exactly into a part depending linearly on the initial density matrix and a part independent of it. The theorem yields the exact initial state dependence of the density operator at time t and its eventual diagonalization in the energy basis.

研究の動機と目的

• 自由粒子および調和振動子が熱浴に結合するオープン量子系に対するCaldeira-Leggettマスター方程式の正確な解を導出すること。
• 任意の初期条件のもとでの縮約密度行列の完全な時間発展を特定すること。
• 初期状態依存性とバストによるデコherenceダイナミクスを分離する数学的構造を確立すること。
• 密度演算子がエネルギー固有状態基底において最終的に対角化されることを証明すること。
• 簡単な量子系におけるデコherenceの完全な解析的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 自由粒子および調和振動子が調和振動子の集合からなるバストに結合する場合のCaldeira-Leggettマスター方程式を正確に解く。
• 平均座標 (x + x')/2 に関する密度行列のフーリエ変換を中心的な数学的道具として用いる。
• このフーリエ変換が初期密度行列に線形な成分と、それとは独立した普遍的な成分に分解されることを証明する。
• この分解を用いて、初期状態から完全な時間発展した密度演算子を再構成する。
• 長時間極限において密度行列がエネルギー基底で対角化されることを示す。
• 非ガウス的および非古典的状態を含む任意の初期状態にこの解を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由粒子および調和振動子がバストに結合する場合のCaldeira-Leggettマスター方程式に対して、正確な解を導出可能か？
• RQ2 時間発展した密度行列の平均座標に関するフーリエ変換は、分解構造を示すか？
• RQ3 密度行列の初期状態依存性は、バストによって引き起こされるデコherenceダイナミクスからどの程度分離可能か？
• RQ4 密度行列は最終的にエネルギー基底で対角化されるか？ もしそうであるならば、どのような条件下で成立するか？
• RQ5 任意の初期状態に対して、縮約密度行列の完全な時間発展を解析的に再構成可能か？

主な発見

• 時刻 t における密度行列のフーリエ変換は、正確に初期密度行列に線形な部分と、それとは独立した部分に分解される。
• この分解により、任意の初期条件における時間発展した密度演算子の完全な解析的表現が得られる。
• この解により、長時間極限において縮約密度行列がエネルギー固有状態基底で対角化されることを証明する。
• バストによって引き起こされるデコherenceダイナミクスは、初期状態に依存しない独立した因子によって完全に特徴づけられる。
• この手法は、自由粒子および調和振動子の両方の系に普遍的に適用可能である。
• 正確な解により、摂動的近似を用いずに密度行列の時間発展を完全に再構成可能である。