[論文レビュー] Exact solutions to quadratic gravity generated by a conformal method

Vojtěch Pravda, A. Pravdová+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アインシュタイン時空またはバッチテンソルが消える背景時空上で、計量の共形因子に関する1つの非線形偏微分方程式を解くことによって、二次重力理論における正確な真空中解を構成する共形手法を提示する。主な結果は、クラスカル型時空に共形同値である時空は、すべてクラスカル型またはロビンソン＝トロウマン型であり、特定のクラスカル型背景時空上で共形方程式を解くことによって明示的な解が得られることである。

ABSTRACT

We study the role of conformal transformations in constructing vacuum solutions to quadratic gravity. We find that such solutions can be obtained by solving one non-linear partial differential equation for the conformal factor on any Einstein spacetime or, more generally, on any background with vanishing Bach tensor. We show that all spacetimes conformal to Kundt are either Kundt or Robinson--Trautmann, and we provide explicit Kundt and Robinson--Trautman solutions to quadratic gravity by solving the above mentioned equation on certain Kundt backgrounds.

研究の動機と目的

• 共形変換が二次重力理論の真空中解を生成する役割を調査すること。
• 共形変換がクラスカル型やロビンソン＝トロウマン型といった時空型を保存または分類する条件を特定すること。
• 計量の共形因子に関する1つの非線形偏微分方程式を解くことによって、正確な解を体系的に構成する手法を開発すること。
• 本共形手法を用いて、特定のクラスカル型背景時空上で共形因子方程式を解くことによって、クラスカル型およびロビンソン＝トロウマン型解の明示的例を提供すること。

提案手法

• バッチテンソルが消える既知のアインシュタイン時空を、二次重力理論の解に写像する共形変換を用いる。
• 二次重力理論における真空中条件を満たすための計量の共形因子に関する非線形偏微分方程式を導出する。
• ジオデシックでねじれのない光線束を持つクラスカル型時空に本手法を適用する。
• クラスカル型時空の共形類を解析し、それがクラスカル型のままか、ロビンソン＝トロウマン型に変わっているかを特定する。
• 特定のクラスカル型背景時空上で共形因子方程式を明示的に解き、新たな正確な解を生成する。
• 得られた時空が二次重力理論の真空中の場の運動方程式を満たすことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン時空の共形変換が、二次重力理論の解を与える条件は何か？
• RQ2 クラスカル型時空に共形同値である時空のうち、どのものがクラスカル型またはロビンソン＝トロウマン型のまま残るか？
• RQ3 特定のクラスカル型背景時空上で共形因子方程式を明示的に解くことにより、新たな真空中解が得られるか？
• RQ4 バッチテンソルは、二次重力理論における共形手法を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 背景時空の幾何的性質は、得られる解の構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• クラスカル型時空に共形同値であるすべての時空は、クラスカル型またはロビンソン＝トロウマン型であり、共形変換の下での分類が確立された。
• バッチテンソルが消える任意の背景時空上で、計量の共形因子に関する1つの非線形偏微分方程式を解くことによって、二次重力理論の真空中解を体系的に構成できる。
• 特定のクラスカル型背景時空上で共形因子方程式を解くことによって、二次重力理論における明示的なクラスカル型およびロビンソン＝トロウマン型解が得られた。
• 本手法は、任意のアインシュタイン時空、あるいはより一般にバッチテンソルが消える任意の背景時空に適用可能であり、解けるケースの範囲が広がった。
• 共形因子方程式により、得られる時空が二次重力理論の真空中の場の運動方程式を満たすことが保証された。
• 共形幾何学を用いた一元的な枠組みが、二次重力理論における正確な解の生成を可能にした。