[論文レビュー] Exact Supersymmetric Solution of PT Non PT Symmetric and non Hermitian Generalized Woods Saxon Potential

Cüneyt Berkdemir, Ayşe Berkdemir+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2004

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非ヒルベルト的かつPT非対称な一般化ウォーズ・サックス型ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の正確な超対称的解を、ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を用いて提示する。境界状態に対して実数および複素数のエネルギー固有値とそれに対応する固有関数が導出され、超対称的量子力学が複素スペクトルを有するPT非対称系へ応用可能であることが示された。

ABSTRACT

Exact Supersymmetric solution of Schrodinger equation is obtained for PT non PT symmetric and non Hermitian generalized Woods Saxon potential to get the real and complex valued energy eigenvalues and the corresponding eigenfunctions for the bound states. Nikiforov Uvarov method is used in the calculations.

研究の動機と目的

• 非ヒルベルト的かつPT非対称な一般化ウォーズ・サックス型ポテンシャルの束縛状態解を、量子力学的に調査すること。
• 超対称的量子力学の技法をPT対称系にとどまらず、PT非対称で非ヒルベルト的ハミルトニアンへと拡張すること。
• 体系的な解析的手法を用いて、実数および複素数のエネルギー固有値とそれに対応する固有関数を計算すること。
• ニキフォロフ＝ウヴァロフ法が複素ポテンシャルを有するシュレーディンガー方程式を解く際に有効であることを検証すること。

提案手法

• 一般化ウォーズ・サックス型ポテンシャルの径方向シュレーディンガー方程式を解くためにニキフォロフ＝ウヴァロフ法を適用する。
• 束縛状態のエネルギー固有値と固有関数を導出するために、超対称的量子力学の形式的枠組みを用いる。
• ポテンシャルの非ヒルベルト的およびPT非対称な形を用いて、複素エネルギースペクトルを探索する。
• シュレーディンガー方程式をニキフォロフ＝ウヴァロフ法に適した超幾何型微分方程式に変換する。
• この方法の多項式解の条件をポテンシャルのパラメータに一致させることでエネルギー準位を導出する。
• 固有関数が束縛状態の文脈において二乗可積分であり、物理的に意味を持つことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト的かつPT非対称な一般化ウォーズ・サックス型ポテンシャルを有するシュレーディンガー方程式に対して、ニキフォロフ＝ウヴァロフ法が正確な解をもたらすことができるか？
• RQ2 このような非ヒルベルト的系において、実数および複素数のエネルギー固有値が出現する条件は何か？
• RQ3 このPT非対称ポテンシャルにおける束縛状態の固有関数はどのように振る舞うか？
• RQ4 超対称的量子力学は、PT非対称で非ヒルベルト的系へどの程度まで応用可能か？
• RQ5 エネルギー準位の構造はどのようなものであり、PT対称系とはどのように異なるか？

主な発見

• ニキフォロフ＝ウヴァロフ法は、非ヒルベルト的一般化ウォーズ・サックス型ポテンシャルを有するシュレーディンガー方程式に対して正確な解を効果的に得られた。
• 実数および複素数のエネルギー固有値が得られ、複素スペクトルを有する束縛状態が存在することが示された。
• 対応する固有関数が明示的に導出され、二乗可積分であることが確認され、物理的妥当性が裏付けられた。
• 超対称的量子力学の技法がPT非対称系へと拡張され、そのより広範な適用可能性が示された。
• PT対称性がなくても束縛状態が存在することを確認し、スペクトルの実数性にPT対称性に依存するという従来の見解に挑戦した。
• エネルギー準位は、ポテンシャルパラメータに応じて実数および複素数の固有値が混在する形で示され、非自明なスペクトル的挙動が明らかになった。