[論文レビュー] Exact Synthesis of Reversible Logic Circuits using Model Checking

R. L. Ray, Arup Deka+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、NuSMVを用いた限定モデルチェックを用いて、逆転論理回路の正確な合成手法を提案する。合成を性質の偽棄問題として定式化し、有効な最小回路が見つかるまで、ゲート列の上限を段階的に増加させることで、最適なゲート数を達成する。10入力および10ゲートまでの回路を正確に合成でき、ベンチマークおよびランダム順列において、先行する正確な手法を上回る性能を発揮した。

ABSTRACT

Synthesis of reversible logic circuits has gained great atten- tion during the last decade. Various synthesis techniques have been pro- posed, some generate optimal solutions (in gate count) and are termed as exact, while others are scalable in the sense that they can handle larger functions but generate sub-optimal solutions. Although scalable synthe- sis is very much essential for circuit design, exact synthesis is also of great importance as it helps in building design library for the synthesis of larger functions. In this paper, we propose an exact synthesis technique for re- versible circuits using model checking. We frame the synthesis problem as a model checking instance and propose an iterative bounded model checking calls for an optimal synthesis. Experiments on reversible logic benchmarks shows successful synthesis of optimal circuits. We also illus- trate optimal synthesis of random functions with as many as 10 variables and up to 10 gates.

研究の動機と目的

• スケーラブルではあるが最適でない手法の限界を克服し、最適なゲート数を保証する逆転論理回路の正確な合成技術を開発すること。
• モデルチェックを新しいフレームワークとして活用し、最適解の探索中に回路性質の形式的検証を可能にする、正確な合成のための枠組みを提供すること。
• モデルチェック技術の進歩を活用することで、正確な合成の設計空間を拡張し、従来不可能とされてきたより大きな関数の合成を可能にすること。
• 標準ベンチマークおよびランダム順列を用いて手法を検証し、10入力関数まで正しくかつスケーラブルに、かつ限定されたゲート数の範囲内で正しく動作することを示すこと。

提案手法

• 合成問題をKripke構造としてモデル化し、逆転計算を状態遷移系として表現する。
• LTL/CTL性質を定義し、偽棄された性質が、目的の置換を実現するToffoliゲートの有効な列に対応するようにする。
• 限定モデルチェックを繰り返し、上限を段階的に増加させることで、最短の偽棄列を探索し、網羅的な限定探索によって最適性を保証する。
• 手法は、NuSMVモデルチェッカーを用いて限定モデルチェックを実行し、性質の偽棄が最適なゲート列を導く。
• 効率性を確保するため、検索を最大ゲート数に制限したベンチマーク回路およびランダム順列をサポートする。
• このフレームワークは汎用的であり、遷移系および性質仕様を変更することで、他の逆転ゲートライブラリへも拡張可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデルチェックは、最適性を保証する逆転論理回路の正確な合成問題に効果的に適用可能か？
• RQ2 正確な合成が有効かつ効率的である範囲で、最大の入力サイズおよびゲート数は何か？
• RQ3 標準ベンチマークおよびランダム順列において、本手法は既存の正確な合成技術と比較して、性能および最適性で優れているか？
• RQ4 最適なゲート数が制限されている場合、8入力以上の大きな逆転関数を合成する際に、本手法はスケーラブルか？
• RQ5 モデルチェックに基づくアプローチは、モデルチェックツールの進歩を活用することで、正確な合成の限界を拡張する実用的な道筋を提供するか？

主な発見

• テストしたすべてのベンチマーク関数に対して、本手法は正確な逆転回路を合成でき、以前に報告されたゲート数と一致またはそれを上回った。
• 3および4入力ベンチマークでは、以前の正確な研究で報告された値と同一の最適なゲート数を達成し、正しさを確認した。
• 10入力のランダム順列を、最大10ゲートの範囲で、合理的な時間とメモリで合成でき、従来の正確な手法を上回るスケーラビリティを示した。
• 6〜10入力のランダム順列において、最適なゲート数を達成し、合成時間は複雑さに応じて1秒未満から1時間以上にわたり、変動した。
• 以前の研究で解決策が報告されていなかった複数のベンチマークにおいて、本手法は先行する正確な技術を上回った。これは、以前に解けなかったケースに対しても対応可能であることを示唆している。
• 結果から、モデルチェックに基づく合成は、従来の探索ベースまたはSATベースの正確な合成とは別に、スケーラブルかつ正確な代替手法であると示唆された。