[論文レビュー] Exact wave functions and geometric phases of a generalized driven oscillator

Minho Lee, Hyeong-Chan Kim+1 more|ArXiv.org|Jan 24, 1997

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間依存パラメータを有する一般化された駆動付き二次振動子に対する正確な解析的波動関数を導出し、循環的初期状態の条件下でその非断熱幾何的（Berry）位相を計算している。一般化された不変演算子法を用いて、閉形式の解が得られ、幾何位相が明示的に計算され、系の時間発展および位相的性質について完全な量子力学的記述がなされている。

ABSTRACT

The generalized invariant and its eigenstates of a general quadratic oscillator are found. The Schrödinger wave functions for the eigenstates are also found in analytically closed forms. The conditions for the existence of the cyclic initial state (CIS) are studied and the corresponding nonadiabatic Berry phase is calculated explicitly.

研究の動機と目的

• 時間依存パラメータを有する一般化された駆動付き二次振動子に対する正確な解析的波動関数を導出すること。
• このような系において循環的初期状態（CIS）が存在する条件を特定すること。
• CIS条件を満たす系について、非断熱幾何的（Berry）位相を明示的に計算すること。
• 任意の駆動項を有する時間依存二次ハミルトニアンにまで不変法の枠組みを拡張すること。
• 系の時間発展および位相的位相挙動について完全な量子力学的記述を提供すること。

提案手法

• 時間依存二次ハミルトニアンに一般化された不変演算子法を適用し、完全な固有状態の集合が得られる。
• 不変演算子形式を用いてシュレーディンガー方程式を正確に解き、解析的に閉形式の波動関数が得られる。
• 循環的初期状態（CIS）の存在条件は、不変演算子の固有関数の周期性から導出される。
• 系の状態の循環的時間発展中に蓄積された位相を用いて、非断熱幾何的（Berry）位相が計算される。
• 時間依存の調和振動子（任意の時間依存周波数および結合項を有する）を解くことに依拠している。
• 断熱および標準的調和振動子極限における既知の結果との一貫性チェックを通じて、形式の妥当性が検証されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された駆動付き二次振動子において、循環的初期状態（CIS）が存在する条件は何か？
• RQ2 一般化された不変演算子の固有状態の正確な波動関数の明示的形は何か？
• RQ3 この系において非断熱幾何的（Berry）位相はどのようにして出現し、その値は何かが決定するか？
• RQ4 不変演算子法を任意の駆動項を有する時間依存二次ハミルトニアンに体系的に拡張できるか？
• RQ5 断熱性が成立しない状況において、系の動的位相と幾何位相の関係は何か？

主な発見

• 一般化された駆動付き振動子の固有状態の正確な波動関数は、不変演算子法を用いて解析的に閉形式で導出された。
• 循環的初期状態（CIS）の存在条件は、1周期にわたる不変演算子の固有関数の周期性によって決定される。
• 非断熱幾何的（Berry）位相は明示的に計算され、系の時間発展の位相的性質にのみ依存することが判明した。
• 幾何位相が動的位相に依存しないことが示され、その位相的性質が確認された。
• 結果は、断熱および標準的調和振動子領域における既存の知見を、任意の時間依存パラメータにまで一般化した。
• この枠組みは、波動関数および位相寄与の両方を含む、系の時間発展について完全な解析的解を提供する。