[論文レビュー] Exactly Solvable Dielectrics, Radiation Induced Forces and Causality

Clifford Chafin|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、電磁気的および機械的運動量の局所的・明確な分解を可能にする、正確に解ける古典的誘電体モデルを提示する。このモデルにより、保存則を通じてアーベル・ミンコフスキーのパラドックスが解決される。誘電体応答に基づく応力テンソルが力の予測に不十分であることが示され、波動の伝播をより単純かつ因果律に整合した枠組みで記述できる。非線形および量子拡張も含む。

ABSTRACT

We present an exactly solvable model of a classical dielectric medium that gives an unambiguous local decomposition of field and charge motion and their contribution to the conserved quantities. The result is a set of four branches to the dispersion law that gives full independent freedom in the selection of initial data of the fields and charge motion, in contrast with constitutive laws. This is done with special care to the forces that exist at surfaces, coatings and the ends of packets. As a result the utility of a stress-tensor as a function of field strengths and dielectric response for deriving general forces is called into question. The Abraham-Minkowskii paradox is clarified from this point of view and the export of such notions to realistic media and metamaterials are discussed. One result of this model is a mathematically simpler and more intuitive understanding of causality in media than the Brillouin and Sommerfeld theories. Necessary elastic medium response is estimated and some implications of this picture for quantum effects are included based on conservation laws. This model can be extended to manifestly maintain these features as general nonlinear and time and space dependent changes in medium response are introduced. The extent to which this can provide a universal description for all dielectrics is discussed. A microscopic treatment of negative index materials from this point of view is included as an illustration of the extreme economy and simplicity of these methods.

研究の動機と目的

• 誘電体における長年のアーベル・ミンコフスキー運動量パラドックスを、物理的に直感的で局所的な場と物質の運動量の分解を通じて解決すること。
• 境界面や界面における実際の力を捉えきれないことから、誘電体における応力テンソル形式の普遍性に疑問を呈すること。
• エネルギーおよび運動量保存を尊重する、因果律に整合した数学的に単純な媒質内波動伝播のモデルを提供すること。
• 非線形的、時間的および空間的依存性を持つ媒質への拡張を図り、量子効果およびメタマテリアルへの影響を検討すること。

提案手法

• 初期の場と電荷の運動条件に完全な自由度を持つ、4つの独立した分散分岐を持つ古典的で正確に解ける誘電体モデルを構築する。
• エネルギーおよび運動量の局所的保存則を用いて、全運動量を電磁気的および機械的成分に分解する。
• 位相シフトと媒質内に誘発される弾性運動を追跡することで、表面、被膜、波パッケージの端における力を分析する。
• 群速度が、場のエネルギーに加え、電荷および弾性結合の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを含む全エネルギーの伝播を表すことを示す。一方、位相速度はエネルギー密度の空間的振動の進行速度として定義される。
• 負の屈折率材料の微視的取り扱いを導入し、モデルの単純さと普遍性を示す。
• クランマー＝クリーニッヒ関係や複素解析形式に依存せず、因果律に整合した非局所的および非線形効果を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的保存則を保ったまま、誘電体媒質内における電磁気的および機械的運動量を明確に分離することは可能か？
• RQ2 標準的な応力テンソル形式が、誘電体の境界面および界面で実際の力を正しく予測できないのはなぜか？
• RQ3 アーベル・ミンコフスキー運動量パラドックスの物理的起源は何か。保存則を通じてどのように解決できるか？
• RQ4 過渡的波パッケージおよび非線形応答は、誘電体内での運動量移動およびエネルギー散逸にどのように影響するか？
• RQ5 このモデルは、因果律を保ちつつ、量子効果および非線形的、時間的および空間的依存性を持つ媒質を記述するために拡張可能か？

主な発見

• モデルは、力やエネルギー移動にあいまいさのない、一意的で局所的な運動量の分解を提供する。
• 群速度は、場のエネルギーに加え、電荷および弾性結合の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを含む全エネルギーの伝播を表す。
• 位相速度は、エネルギー密度の空間的振動成分の進行速度として定義され、明確な物理的解釈が可能である。
• 共鳴限界において、電荷エネルギーと電磁気的エネルギーの比は発散し、応力は無限大に達する。これは線形応答の破綻を示唆する。
• 弾性媒質応答は、特に強いまたは急激に変化する場において、電磁気的運動量を吸収し、不可逆的に放出することができる。
• 正準運動量 $ p^i = mv^i + \frac{q}{c}A^i $ はゲージに依存するが、各粒子において $ A^i = 0 $ である場合にのみ物理的に意味を持つ。力は正準形式ではなく、物理的速度 $ v^i $ によって決定される。