[論文レビュー] Exactly solvable model for a deconfined quantum critical point in 1D

Carolyn Zhang, Michael Levin|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2+1次元の $ζ_2\times\mathbb{Z}_2$ 対称性保護型トポロジカル（SPT）相の境界における、正確に解ける1次元格子模型を構築する。SPT境界理論を $ζ_4$ スピン鎖に写像することにより、著者らは、異なる $ζ_2$ 部分群を破壊する2つのギャップを持つ相の間の直接的転移としてDQCPが生じることを示し、臨界性は $ζ_4$ 対称性の破壊転移によって支配され、自己双対性および連続的に変化する指数を示す臨界線を示す。

ABSTRACT

We construct an exactly solvable lattice model for a deconfined quantum critical point (DQCP) in (1+1) dimensions. This DQCP occurs in an unusual setting, namely at the edge of a (2+1) dimensional bosonic symmetry protected topological phase (SPT) with $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. The DQCP describes a transition between two gapped edges that break different $\mathbb{Z}_2$ subgroups of the full $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. Our construction is based on an exact mapping between the SPT edge theory and a $\mathbb{Z}_4$ spin chain. This mapping reveals that DQCPs in this system are directly related to ordinary $\mathbb{Z}_4$ symmetry breaking critical points.

研究の動機と目的

• (1+1)次元における脱confined量子臨界点（DQCP）の正確に解ける格子模型を構築すること。
• SPT境界理論におけるDQCPとスピン鎖における通常の対称性の破壊転移との間の関係を確立すること。
• DQCPが $ζ_2\times\u03b6_2$ 対称性間の混合異常によって生じることを示し、一方の対称性のドメインウォールが他方の対称性の分数量子数を運ぶこと。
• 臨界点が $ζ_{2a}$ および $ζ_{2b}$ 順序パラメータを入れ替えるユニタリかつ局所性を保つ双対変換によって自己双対であることを示すこと。
• き裂性の高い指数が連続的に変化する臨界線が存在することを特定し、き裂性の高い摂動を抑制する対称性によって安定化されることを示すこと。

提案手法

• SPT境界理論の $ζ_2\times\u03b6_2$ を、境界自由度とスピン鎖演算子との間の正確な対応関係を用いて $ζ_4$ スピン鎖に写像する。
• $H = -\sum_j \sigma^z_j\sigma^z_{j+1} - \sum_j \tau^x_{j+1/2}$ というハミルトニアンを定義し、$ζ_{2a}$ を破壊する2つの縮退した基底状態を実現し、ドメインウォールが $ζ_{2b}$ の分数電荷を運ぶ。
• 2つの $ζ_{2a}$ ドメインウォールが $ζ_{2b}$ 電荷に融合するという融合則を、$U_b$ が多重量子ドメインウォール状態に作用する様子により確認する。
• $C_j^\dagger C_{j+1}$ を $S_{j+1}$ に、$S_j$ を $C_j^\dagger C_{j+1}$ に写像する双対変換 $U_c$ を確立し、臨界点の自己双対性を示す。
• ハミルトニアンにパrameter $\lambda$ を導入し、臨界線を分析することで、$\lambda$ の範囲においてき裂性摂動が無視可能であることを示し、直接的転移の安定化を示す。
• 臨界理論が $ζ_4$ クロック模型と等価であることを示し、DQCPがスピン鎖における連続的転移に対応することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 精確な場の理論的または数値的近似を用いずに、正確に解ける1次元格子模型が脱confined量子臨界点（DQCP）を実現できるか？
• RQ2 SPT境界における $ζ_2\times\u03b6_2$ 対称性間の混合異常は、ドメインウォールの融合を通じてどのようにDQCPを生じさせるか？
• RQ3 SPT境界理論と $ζ_4$ スピン鎖との間の正確な写像は何か？ その写像によりDQCPが解析的に扱えるようになるのか？
• RQ4 臨界点は自己双対性を示すか？ もし示すならば、その双対変換の性質は何か？
• RQ5 DQCPは対称性によって安定化されており、連続的に変化する指数を持つ臨界線の一部として存在するか？

主な発見

• DQCPは、$ζ_2\times\u03b6_2$ SPT相の境界に実現され、混合異常を伴い、異なる $ζ_2$ 部分群を破壊する2つのギャップを持つ相が、対称性保護された臨界点を介して直接接続されている。
• 臨界点は正確に解けるものであり、$ζ_4$ クロック模型と等価で、DQCPはスピン鎖における $ζ_4$ 対称性の破壊に相当する連続的転移に対応する。
• $ζ_{2a}$ ドメインウォール2つが $ζ_{2b}$ 電荷を運ぶことが、$U_b$ が多重量子ドメインウォール状態に作用する様子により確認され、異常駆動型の融合則が示された。
• 臨界点は、$ζ_{2a}$ と $ζ_{2b}$ 順序パラメータを入れ替えるユニタリかつ局所性を保つ双対変換 $U_c$ によって自己双対である。これはクラメール＝ヴァーナー双対性に類似している。
• DQCPはパrameter $\lambda$ でパラメータ化される臨界線の一部として存在し、$\lambda$ の範囲においてき裂性摂動が無視可能であるため、直接的転移が安定化される。
• 臨界理論は、線に沿って連続的に変化する臨界指数を示し、非自明なスケーリング行動を示す脱confined量子臨界線の存在と整合的である。