[論文レビュー] Exactly Solvable Models of Generalized Spin Ladders

Sergio Albeverio, Shao-Ming Fei|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 1998

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、最近接のラングによって形成されるプラケット上に、すべてのSU(2)不変相互作用を含む可積分なS=1/2スピンラダー模型を提案する。特定の結合定数を選択することで、量子ヤン・バクスター方程式を満たし、無限個の保存量を有するようになる。これにより、ベーテアンツツェ方式を用いた解法が可能となり、基底状態の相図が正確に導出される。

ABSTRACT

A detailed study of an $S={1\over2}$ spin ladder model is given. The ladder consists of plaquettes formed by nearest neighbor rungs with all possible SU(2)-invariant interactions. For properly chosen coupling constants, the model is shown to be integrable in the sense that the quantum Yang-Baxter equation holds and one has an infinite number of conserved quantities. The R-matrix and L-operator associated with the model Hamiltonian are given in a limiting case. It is shown that after a simple transformation, the model can be solved via a Bethe ansatz. The phase diagram of the ground state is exactly derived using the Bethe ansatz equation.

研究の動機と目的

• ラングのプラケット上にすべてのSU(2)不変相互作用を含む一般化されたスピンラダー模型の構築。
• 量子ヤン・バクスター方程式を満たすように結合定数を特定し、可積分性を保証すること。
• ベーテアンツツェ方式を用いて基底状態の相図を正確に導出すること。
• モデルに無限個の保存量が存在することを確立すること。

提案手法

• プラケット上にすべての可能なSU(2)不変相互作用を含むスピンラダーハミルトニアンの定式化。
• 量子ヤン・バクスター方程式を満たす結合定数の特定により、可積分性の保証。
• モデルの極限状態におけるR行列およびL作用素の構成。
• 単純な変換を適用して、ベーテアンツツェ方式で解ける形にモデルを変換すること。
• ベーテアンツツェ方程式の解法により基底状態の性質を特定すること。
• ベーテアンツツェ方程式の解を用いて基底状態の相図を正確に導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの結合定数の選択が、量子ヤン・バクスター方程式を用いた一般化スピンラダー模型の可積分性を実現するか？
• RQ2 この可積分スピンラダー模型に対して、R行列およびL作用素をどのように明示的に構成できるか？
• RQ3 モデル内の保存量の構造はどのようなものであり、可積分性をどのように支えるか？
• RQ4 ベーテアンツツェ方程式の解から、基底状態の相図はどのように導かれるか？
• RQ5 変換はどのようにしてベーテアンツツェ方式による正確な可解性を可能にするか？

主な発見

• 結合定数が量子ヤン・バクスター方程式を満たすように選ばれると、モデルは可積分性を有する。
• 無限個の保存量が存在し、モデルの可積分性が裏付けられる。
• モデルの極限状態において、R行列およびL作用素が明示的に構成された。
• 単純な変換を施した後、モデルはベーテアンツツェ方式を用いて解けるようになった。
• ベーテアンツツェ方程式の解を用いて、基底状態の相図が正確に導出された。
• モデルの正確な可解性により、その低エネルギー物理学および量子相の完全な特徴付けが可能となった。