[論文レビュー] Examining posterior propriety in the Bayesian analysis of capture-recapture models

Arjun M. Gopalaswamy, Mohan Delampady|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Census and Population Estimation参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、捕獲・再捕獲モデルにおけるスケール事前分布の広範な採用を挑戦し、効率的な尤度（例：$M_0$ や $M_h$）を用いる場合、以前は離散一様事前分布に起因するとされていた事後分布の不適切性（impropriety）はまれであると主張する。Big-Oh表記を用いた漸近的挙動の分析を通じて、著者たちは新たな適切性定理を導出し、現実的な生態的尤度を用いる場合、一般的に適切な事後分布が保証されることを示している。また、分野固有の検証なしに数学的結果を盲目的に適用するべきでないと警告している。

ABSTRACT

There lies a latent danger in utilizing some known mathematical results in ecology. Some results do not apply to the problem at hand. We identify one such trend. Based on a couple of theorems in mathematical statistics, Link (2013) cautions ecologists about the inappropriateness of using the discrete uniform prior in their analysis under certain conditions and instead recommends the routine use of the scale prior during analysis. This recommendation is been absorbed immediately and widely among ecologists. In this study, we consider the two fundamental capture-recapture models used widely in ecology, $M_0$ and $M_h$, and derive conditions for posterior propriety by examining the behavior of the right tail of the posterior distributions of animal population size $N$ in a Bayesian analysis. We demonstrate that both these likelihoods are far more efficient than the ones considered in Link (2013). We argue that no particularly prescriptive approach should be adopted by ecologists in regard to choosing priors of the fear of posterior impropriety. Instead, we recommend the efficient construction of likelihoods for the problem and data on hand, choosing priors based existing knowledge of a parameter of interest and encourage examining posterior propriety by asymptotic arguments as demonstrated in this study.

研究の動機と目的

• リンク（2013）が提起した事後分布の不適切性に関する懸念が、広く使われている捕獲・再捕獲モデル $M_0$ および $M_h$ に適用されるかどうかを調査すること。
• カーン（1987）およびヨーク＆マディガン（1992）の数学的結果が、動物個体数推定における現実的な生態的尤度にどの程度関連するかを評価すること。
• $N \to \infty$ のときの事後分布の尾部挙動を分析することで、$M_0$ および $M_h$ の新たな適切性定理を構築すること。
• スケール事前分布の一般化された採用を反対し、尤度に裏付けられた、文脈に特化した事前分布選択を提唱すること。
• 一般化された数学的結果に依存するのではなく、漸近的分析を通じて事後分布の適切性を検討することが重要であることを強調すること。

提案手法

• 事後分布の右尾部挙動を $N \to \infty$ のときの $N$ の分布に対して分析することで、事後分布の適切性の条件を導出する。
• 複雑性理論からのBig-Oh表記を用い、$M_0$ および $M_h$ モデルにおける尤度関数の漸近的減衰率を特徴付ける。
• カーン（1987）およびヨーク＆マディガン（1992）の尤度構造と $M_0$ および $M_h$ の尤度構造を比較し、後者の構造的非効率性を強調する。
• 漸近的議論を用いて、$M_0$ および $M_h$ の尤度が、基礎的な論文のものよりもはるかに効率的であることを示し、不適切性のリスクを低減することを示す。
• リンク（2013）の「ベイズ的無知状態（Bayesian stupefaction）」の主張を再評価し、データ拡張パラメータ $M$ が事後標準偏差および平均に与える影響を分析する。
• 規則主義的事前分布ルール（例：スケール事前分布）から、モデル固有の尤度構築および漸近的分析による事後分布の適切性チェックへの移行を提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な生態的条件下で、$M_0$ および $M_h$ の捕獲・再捕獲モデルにおいて、離散一様事前分布が不適切な事後分布を引き起こすか？
• RQ2 カーン（1987）およびヨーク＆マディガン（1992）の尤度構造と、リンク（2013）の提言の根拠となっているものとを比較すると、$M_0$ および $M_h$ の尤度構造はどのようになるか？
• RQ3 尤度の尾部挙動の漸近的分析を通じて、事後分布の適切性を厳密に評価できるか？
• RQ4 リンク（2013）のスケール事前分布の推奨が、一部のMCMC実装で誤った推論を引き起こす理由は、事前分布の選択によるものか、尤度の非効率性によるものか？
• RQ5 『ベイズ的無知状態』現象は、不適切な事前分布のせいではなく、尤度の非効率性の結果であると見なせる程度はどの程度か？

主な発見

• $M_0$ および $M_h$ の尤度は、カーン（1987）およびヨーク＆マディガン（1992）のものよりも漸近的に効率的であり、事後分布の不適切性のリスクが低減される。
• Big-Oh表記を用いた漸近的分析を通じて、$M_0$ および $M_h$ の事後分布の適切性が確立され、事後分布の尾部が十分に速く減衰することで積分可能であることが示された。
• リンク（2013）の分析で $M$ を増加させた際の事後標準偏差の低下は、おそらくスケール事前分布が $\psi \approx 0.1$ に集中しているためであり、事後分布の不適切性によるものではない。
• 標準的な生態的仮定のもとでは、離散一様事前分布は $M_0$ および $M_h$ で不適切な事後分布を引き起こさない。これは、リンク（2013）の一般化とは矛盾する。
• 『ベイズ的無知状態』現象は、事前分布の選択よりも、尤度の非効率性の結果としてよりよく説明できる。カーンおよびヨーク＆マディガンの尤度は、捕獲・再捕獲データに適していない。
• 生態学者は、サンプリングメカニズムに基づいた効率的な尤度の構築を最優先とし、事後分布の適切性を漸近的分析で評価すべきであり、スケール事前分布への自動的依存を避けるべきである。