[論文レビュー] Examples of global symmetry enhancement by monopole operators

Denis Bashkirov|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、モノポール演算子を用いて3次元 ${\cal N}=4$ スーパー対称ゲージ理論におけるグローバル対称性の強化を示している。チャーミカルモノポール演算子で、コンフォーマル次元1のものが $E_6$、$E_7$、$E_8$ リー代数の正のルートを実現している。径方向量論において純粋モノポール状態を分析することで、これらの演算子のトポロジカルな電荷が、例外的リー群のルート系と正確に一致することが示され、モノポールによって生成される保存電流を通じて、隠れたグローバル対称性が確認された。

ABSTRACT

We consider examples of global symmetry enhancement by monopole operators in three dimensional {\cal N}=4 gauge theories. These examples include unitary overbalanced quivers, quivers with non-simply laced gauge groups and nonlinear quivers.

研究の動機と目的

• 3次元 ${\cal N}=4$ スーパー対称ゲージ理論における隠れたグローバル対称性の出現をモノポール演算子を通じて調査すること。
• コンフォーマル次元1のチャーミカルモノポール演算子が、特に例外的群を含むグローバル対称性の完全なリー代数を生成できるかどうかを特定すること。
• これらのモノポール演算子のトポロジカル電荷が、$E_6$、$E_7$、$E_8$ の正のルートと正確に一致するかどうかを検証すること。
• 赤外極限における純粋モノポール状態のスペクトルと、例外的リー代数のルート系との対応関係を確立すること。
• モノポール演算子が、UVラグランジアンに存在しないにもかかわらず、グローバル対称性群のリー代数を形成する保存電流を実現することを確認すること。

提案手法

• 3次元 ${\cal N}=4$ 理論を $\mathbb{R}^3$ 上で定義し、径方向量論を用いて $\mathbb{R} \times S^2$ 上のスーパーユニバーサル量子力学に写像する。このとき、コンフォーマル次元はエネルギー準位に対応する。
• 磁気（GNO）電荷でラベルされた領域における純粋モノポールとして、チャーミカルモノポール演算子を特定する。コンフォーマル次元 $E=1$ は、最低エネルギー状態に対応する。
• クワイバ理論におけるゲージ群因子の磁気電荷を用いて、これらのモノポール演算子のトポロジカル電荷 $k_i$ を計算する。
• $E=1$ のモノポール演算子のトポロジカル電荷スペクトルを、標準的なリー代数表に記載された $E_6$、$E_7$、$E_8$ の正のルートと比較する。
• ユニタリゲージ群とバランスの取れたマター内容を持つ $E_6$、$E_7$、$E_8$ クワイバゲージ理論にこの手法を適用し、理論がスーパー共形固定点へと流れることを保証する。
• $E_6$、$E_7$、$E_8$ クワイバ理論における $E=1$ のモノポール演算子の数（それぞれ36、126、240）が、対応するリー代数の正のルートの数と一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元 ${\cal N}=4$ ゲージ理論におけるモノポール演算子は、隠れたグローバル対称性を実現する保存電流を生成できるか？
• RQ2 コンフォーマル次元1のチャーミカルモノポール演算子のトポロジカル電荷は、例外的リー代数の正のルートと正確に一致するか？
• RQ3 $E_6$、$E_7$、$E_8$ クワイバ理論における純粋モノポール状態のスペクトルは、対応する例外的リー群のルート系と同型か？
• RQ4 径方向量論手順を用いて、グローバル対称性の強化に寄与するチャーミカルモノポール演算子を特定・分類できるか？
• RQ5 磁気（GNO）電荷は、グローバル対称性生成子を実現するモノポール演算子のトポロジカル量子数を決定する役割を果たすか？

主な発見

• $E_6$ クワイバ理論におけるコンフォーマル次元1の36個のチャーミカルモノポール演算子のトポロジカル電荷は、$E_6$ リー代数の正のルート36個と正確に一致する。
• $E_7$ クワイバ理論における $E=1$ の126個のチャーミカルモノポール演算子は、磁気電荷を用いて表したトポロジカル電荷を比較することで、$E_7$ の正のルート126個を再現する。
• $E_8$ クワイバ理論における $E=1$ の240個のチャーミカルモノポール演算子は、標準的なルート表との照合により、$E_8$ リー代数の正のルート240個と正確に対応する。
• モノポール演算子は、UVラグランジアンに存在しないにもかかわらず、グローバル対称性群の完全なリー代数を張る保存電流を生成する。
• 解析により、モノポール演算子が、赤外領域における微視的 $SO(4)$ R対称性から完全な例外的グローバル対称性群への対称性の強化を引き起こしていることが確認された。
• この手法は、$U(n_c)$ ゲージ群とバランスの取れたマター内容を持つ ${\cal N}=4$ クワイバゲージ理論のクラスにおいて、モノポール演算子を用いて完全なグローバル対称性代数を効果的に同定できた。