[論文レビュー] Exceptional points of any order in a generalized Hatano-Nelson model

Julius T. Gohsrich, Jacob Fauman+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2024

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、長距離 hopping を含む一般化された Hatano-Nelson モデルを導入し、系のサイズに依存せずに任意の次数の特異的点（EPs）を実現可能にする。一般化されたキラル対称性と $(l+r)$-部屋格子構造を活用することで、著者らは EP が一般の hopping パerturbation や特定の on-site disorder に対して頑健であることを示し、固有状態は特定のサブラティスに局在し、非エルミートスキン効果を示すことを明らかにした。

ABSTRACT

Exceptional points (EPs) are truly non-Hermitian (NH) degeneracies where matrices become defective. The order of such an EP is given by the number of coalescing eigenvectors. On the one hand, most work focuses on studying $N$th-order EPs in $(N\leq4)$-dimensional NH Bloch Hamiltonians. On the other hand, some works have remarked on the existence of EPs of orders scaling with systems size in models exhibiting the NH skin effect. In this work, we introduce a new type of EP and provide a recipe on how to realize EPs of arbitrary order not scaling with system size. We introduce a generalized version of the paradigmatic Hatano-Nelson model with longer-range hoppings. The EPs existing in this system show remarkable physical features: Their associated eigenstates have support on a subset of sites and exhibit the NH skin effect, which can be tuned to localize on the opposite end of the chain compared to all remaining states. Furthermore, the EPs are robust against generic perturbations in the hopping strengths as well as against a specific form of on-site disorder.

研究の動機と目的

• 有限次元系において、任意の次数の非エルミート的特異的点（EPs）を体系的に生成する手法の欠如に応えること。
• 通常の一方的モデルとは対照的に、系のサイズに比例しない次数の EP の出現を調査すること。
• 一般化されたキラル対称性が、系のサイズにかかわらず固定次数の EP を安定化する役割を確立すること。
• 特定のサブラティスにおける hopping パerturbation や on-site disorder に対する EP の頑健性を調査すること。
• EP に関連する固有状態が特定のサイトの部分集合に局在し、非エルミートスキン効果を示すことを実証すること。

提案手法

• 標準的な Hatano-Nelson モデルを一般化し、$l$-サイト分の左方向 hopping と $r$-サイト分の右方向 hopping を含め、$\gcd(l,r) = 1$ を満たすことで、$(l+r)$-部屋格子構造を構築すること。
• 周期的境界条件（PBCs）を用いてスペクトル巻き込みと回転対称性を分析し、EP が複素エネルギー平面における回転中心にピン留めされることを示すこと。
• 開放境界条件（OBCs）を適用して非エルミートスキン効果を観測し、固有状態が特定のサブラティスに局在することを確認すること。
• 一般化固有ベクトルを用いて EP のジョルダンチェーンを構築し、摂動下での安定性を分析すること。
• 特定のサブラティスに一般の hopping パerturbation と on-site disorder を導入し、EP の頑健性をテストすること。
• ハミルトニアン $H_{lr}$ のスペクトルと固有状態を、親ハミルトニアン $\mathcal{H}^{l+r=n}$ のものにマッピングすることで、スペクトル位相を明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系のサイズに比例しない任意の次数の特異的点が、非エルミート系で実現可能か？
• RQ2 一般化されたキラル対称性は、有限サイズ系において固定次数の EP をどのように保護するか？
• RQ3 一般化された Hatano-Nelson モデルにおいて、高次 EP に関連する固有状態の空間的局在パターンはいかなるものか？
• RQ4 EP が特定のサブラティスにおける一般の hopping パerturbation や on-site disorder に対して、どの程度頑健か？
• RQ5 長距離 hopping を有する系において、非エルミートスキン効果と高次 EP がどのように共存するか？

主な発見

• 一般化された Hatano-Nelson モデルは、$\gcd(l,r) = 1$ を満たすように $l$ と $r$ を調整することで、系のサイズ $N$ に依存しない任意の次数 $m$ の特異的点を支持する。
• 一般化されたキラル対称性により、複素エネルギー平面における回転対称性の中心に EP が現れ、特定の系サイズにおいてその存在が安定化される。
• EP に関連する固有状態は、特定のサブラティスに対応するサイトの部分集合に局在し、hoping 強度の変化に対してもこの局在性は頑健である。
• 一般の hopping パerturbation に対しても非エルミートスキン効果が維持され、hoping の非対称性を調整することで、EP の固有状態とスペクトルの他の部分が鎖の両端に局在する。
• 一般化固有ベクトルを有するサブラティスに on-site disorder を適用しても、EP は安定または次数が低下するにとどまり、空間構造による位相的保護が示唆される。
• 本モデルは、フォトニックスのリング系、トポエレクトリック回路、および合成周波数次元において実験的に実現可能であり、頑健な高次 EP の直接観測が可能となる。