[論文レビュー] Excess and loss of entropy production for different levels of coarse-graining

Pierpaolo Bilotto, Lorenzo Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 62被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、周期的ポテンシャル内の駆動された1次元コロイド粒子における粗粒度化がエントロピー生成に与える影響を調査する。慣性効果が関与する複数のジャンプと変化するジャンプレートに起因し、粘性度に応じてエントロピー生成が過大評価されたり過小評価されたりする可能性があることを、非下駄動的および過下駄動的ダイナミクスの比較により明らかにする。

ABSTRACT

We investigate the effect of coarse-graining on the energetics properties of a system, focusing on entropy production. As a case of study, we consider a one-dimensional colloidal particle in contact with a thermal bath, moving in a sinusoidal potential and driven out of equilibrium by a small constant force. Different levels of coarse-graining are evaluated: at first, we compare the results in the underdamped dynamics with those in the overdamped one (first coarse-graining). For large values of the viscosity, the two dynamics have the same energetic properties, while, for smaller viscosity values, the overdamped approximation produces an excess of entropy production with respect to that of the underdamped dynamics. Moreover, for further smaller values of the drag coefficient, the excess of entropy production turns into a loss. These regimes are explained by evaluating the jump statistics, observing that the inertia is able to induce multiple jumps and affect the average jump rate. The periodic shape of the potential allows us to approximate the continuous dynamics via a Markov chain, after the introduction of a suitable time and space discretization (second level of coarse-graining). This discretization procedure is implemented starting both from the underdamped and the overdamped evolution and is analyzed for different values of the viscosity.

研究の動機と目的

• 非平衡系における異なる粗粒度化レベルがエントロピー生成に与える影響を理解すること。
• 周期的に駆動される粒子における非下駄動的および過下駄動的ダイナミクスの間でのエントロピー生成を比較すること。
• メルコフ連鎖による空間的および時間的離散化がエントロピー生成に与える影響を評価すること。
• 粗粒度化がエントロピー生成を過剰または欠損する状態領域を特定すること。
• 慣性およびジャンプ統計が粗粒度化下での熱力学的量の変化に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 位置および速度が確率微分方程式に従う非下駄動的ランジュバンダイナミクスを基準モデルとして用いる。
• 慣性項を無視することで過下駄動的近似を適用し、系を単一の確率微分方程式に簡略化する。
• コア集合法を用いて空間的および時間的離散化を行い、ポテンシャルの極小点の周辺にメタ安定状態を定義する。
• 離散化されたダイナミクスから連続時間のメルコフ連鎖を構築し、コア集合間の遷移レートを計算する。
• 確率熱力学の枠組みを用いて、連続的および離散的記述におけるエントロピー生成を数値的に評価する。
• 粘性度の異なる領域におけるジャンプ統計およびレートの変化を分析し、エントロピー生成の乖離を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 過下駄動的近似は非下駄動的ダイナミクスと比較してエントロピー生成にどのように影響するか？
• RQ2 どのような粘性度条件下で過下駄動的モデルがエントロピー生成を過剰または過小に評価するか？
• RQ3 慣性および複数のジャンプはジャンプレートおよびエントロピー生成にどのように影響するか？
• RQ4 コア集合に基づくメルコフ連鎖近似は、連続的ダイナミクスと比較してエントロピー生成においてどのように異なるか？
• RQ5 ジャンプ統計は、粗粒度化されたエントロピー生成の正確性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 高粘性度では、過下駄動的および非下駄動的ダイナミクスが同一のエントロピー生成を示し、過下駄動的極限の有効性が確認される。
• 中程度の粘性度では、慣性に起因する複数のジャンプにより、過下駄動的近似がエントロピー生成を過大評価する。
• 低粘性度では、過下駄動的モデルのエントロピー生成が非下駄動的値を下回り、抑制されたジャンプレートに起因する欠損を示す。
• コア集合法は、系のメタ安定的挙動を的確に捉えており、粗粒度化ダイナミクスの正確なメルコフ連鎖モデル化を可能にする。
• エントロピー生成の乖離は、ジャンプ統計の変化に起因する：慣性はジャンプ回数を増加させ、そのレートを変化させ、熱力学的量に影響を与える。
• 本研究は、慣性と減衰のバランスに応じて、粗粒度化がエントロピー生成に系統的な誤差をもたらす可能性があることを示している。