[論文レビュー] Exchange interaction between $J$-multiplets

Naoya Iwahara, Liviu F. Chibotaru|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2015

Rare-earth and actinide compounds被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スピン-軌道結合と相対論的効果を含む完全な微視的モデルを用いて、軌道角運動量が抑制されていない磁性イオンにおけるJ多重項間の交換相互作用の解析的表現を導出する。一般的に用いられる等方的ヘイゼンベルグ形 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ および $1/U$ 近似が、このような系に対して不適切であることが示され、代わりに電子行列要素に基づく第一原理計算から得られるものである、複雑で異方的な交換ハミルトニアンが支配的であることが明らかになった。

ABSTRACT

Analytical expressions for the exchange interaction between $J$-multiplets of interacting metallic centers are derived on the basis of a complete electronic model. A common belief that this interaction can be approximated by an isotropic form $\propto {\mathbf{J}}_1\cdot{\mathbf{J}}_2$ (or $\propto {\mathbf{J}}_1\cdot{\mathbf{S}}_2$ in the case of interaction with an isotropic spin) is found to be ungrounded. It is also shown that the often used "1/U approximation" for the description of the kinetic contribution of the exchange interaction is not valid in the case of $J$-multiplets. The developed theory can be used for microscopic description of exchange interaction in materials containing lanthanides, actinides and some transition metal ions.

研究の動機と目的

• 軌道角運動量が抑制されていない磁性イオンにおけるJ多重項間の交換相互作用の厳密な微視的導出を提供すること。
• ランタニドおよびアクチニド系に対して広く用いられている等方的ヘイゼンベルグハミルトニアン $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ の有効性を疑問視すること。
• J多重項の運動的交換寄与を記述する際に $1/U$ 近似がなぜ不適切であるかを示すこと。
• 強いスピン-軌道結合を有する磁性酸化物を正確にモデル化できるように、電子構造計算から交換パラメータを計算するためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• スピン-軌道結合および金属中心における相対論的効果を含む完全な電子モデルから交換ハミルトニアンを導出する。
• 2次摂動論を用いて、中間状態間の電子行列要素で表される交換相互作用を表現する。
• ウィグナー＝エカールトの定理を用いて行列要素を縮約行列要素および分数親子係数に簡約する。
• 両方の相互作用中心の全角運動量固有状態 $|J,M\rangle$ の基底において交換ハミルトニアンを構築する。
• 全交換ハミルトニアンの数値的対角化を実施し、簡略化されたモデルと比較する。
• 第一原理的に得られた行列要素を用いて結果を検証し、ヘイゼンベルグおよび $1/U$ 近似からの固有状態と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランタニドおよびアクチニド系におけるJ多重項間の交換相互作用に対して、等方的ヘイゼンベルグハミルトニアン $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ は妥当な近似であるか？
• RQ2 $1/U$ 近似は、軌道角運動量が抑制されていない系における交換相互作用の運動的寄与を正確に記述できるか？
• RQ3 真の交換ハミルトニアンの固有状態は、ヘイゼンベルグおよび $1/U$ モデルが予測するものとどのように異なるか？
• RQ4 全角運動量 $\mathbf{J}$ の高次項が交換相互作用を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 導出された形式を用いて、電子構造計算から交換パラメータを信頼性高く計算できるか？

主な発見

• 等方的ヘイゼンベルグ形 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ はJ多重項に対して正当化されず、低エネルギー固有状態を予測する際に顕著な誤差を生じる。
• $1/U$ 近似は、J多重項の運動的交換寄与を記述できず、重要な行列要素依存性を無視している。
• 真の交換ハミルトニアンは、$\mathbf{J}_1$ および $\mathbf{J}_2$ に対して強い異方性および非双一次項を示し、ヘイゼンベルグ形から根本的に逸脱している。
• 数値的比較により、全交換ハミルトニアンの固有状態は、ヘイゼンベルグおよび $1/U$ モデルのそれとは顕著に異なり、特に degenerate や準縮退状態の多重項において顕著である。
• 交換パラメータは、第一原理計算可能な行列要素の形で表現され、ランタニドおよびアクチニド化合物の直接的な微視的モデル化が可能になる。
• N₂²⁻ブリッジを介した Dy₃⁺ 二量体において、全交換ハミルトニアンはヘイゼンベルグおよび $1/U$ モデルの予測とは著しく異なるエネルギー準位および状態構成を示し、これらの近似の破綻を確認した。