[論文レビュー] Exchangeable coalescents beyond the Cannings class

Arno Siri‐Jégousse, Alejandro H. Wences|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2022

Evolution and Genetic Dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Canningsの交換可能な共通祖先過程モデルを一般化し、若者の分布の厳密な交換可能性を、生殖成功の遺伝的でない性質というより弱い条件に置き換える。これにより、非対称的で遺伝的でない生殖成功を示す集団における中立的系統解析が可能になる。本稿は、このような系統が $\Xi$-共通祖先過程に弱収束する一般基準を確立し、極端な若者数の分散や繰り返し発生する Bottleneck を有するモデルへの適用を拡張する。

ABSTRACT

We propose a general framework for the study of the genealogy of neutral discrete-time populations. We remove the standard assumption of exchangeability of offspring distributions appearing in Cannings' models, and replace it by a less restrictive condition of non-heritability of reproductive success. We provide a general criterion for the weak convergence of their genealogies to $Ξ$-coalescents, and apply it to a simple parametrization of our scenario (which, under mild conditions, we also prove to essentially include the general case). We provide examples for such populations, including models with highly-asymmetric offspring distributions and populations undergoing random but recurrent bottlenecks. Finally we study the limit genealogy of a new exponential model which, as previously shown for related models and in spite of its built in (fitness) inheritance mechanism, can be brought into our setting.

研究の動機と目的

• 古典的なCanningsクラスに依存する交換可能な若者分布を前提とする中立的共通祖先過程の理論的枠組みを拡張すること。
• 交換可能性の仮定を、生物学的により現実的である非遺伝的生殖成功というより弱い条件に置き換えること。
• 本新フレームワーク下での離散時間共通祖先過程が $\Xi$-共通祖先過程に収束する一般基準を提供すること。
• 本フレームワークが、極めて非対称な若者分布や繰り返し発生する Bottleneck を有するモデルに適用可能であることを示すこと。
• 適応的遺伝子型の継承を内蔵するが、生殖成功が非遺伝的であるという条件下でも $\Xi$-共通祖先過程に収束する新しい指数モデルを分析すること。

提案手法

• 若者分布が交換可能でないが、生殖成功が非遺伝的である離散時間中立的集団モデルの一般フレームワークを提唱する。
• 親選択確率ベクトルが単位シンプレックス上に i.i.d. に抽出される一般化されたワット＝ファーマー（GWF）モデルを定式化し、その分布を $\nu^{(N)}$ で表す。
• 時間スケーリング変換技術を用いて、親選択分布のモーメントに基づき、集団サイズ $N \to \infty$ の下で系統的過程が $\Xi$-共通祖先過程に弱収束する基準を導出する。
• 特に、べき則的若者分布や適応的遺伝子型の継承を有する指数モデルに対して、この基準を適用する。
• 親選択確率 $\eta_i^{(N)}$（個体 $i$ が親である確率）のモーメントバウンドと漸近的解析を用いて、収束条件の検証を行う。
• 確率過程および極値理論の結果（特に $\zeta_{N-1,\gamma}$ と $S_\infty$ の使用）を活用し、親選択確率の極限的挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非遺伝的で非対称な生殖成功を示す中立的集団の系統が、依然として $\Xi$-共通祖先過程に収束するか？
• RQ2 交換可能性を超えて、$\Xi$-共通祖先過程への収束を保証する親選択に関する最小の確率的条件は何か？
• RQ3 極めて偏った若者分布や繰り返し発生する Bottleneck を有するモデルに、このフレームワークはどのように適用可能か？
• RQ4 適応的遺伝子型の継承を内蔵するモデルでも、生殖成功が非遺伝的であれば、新基準に従って $\Xi$-共通祖先過程に収束するか？
• RQ5 親選択確率に必要な正確なモーメント条件は何か？ これにより、弱収束が $\Xi$-共通祖先過程に保証される。

主な発見

• 本稿は、非遺伝的生殖成功の下で、離散時間共通祖先過程が $\Xi$-共通祖先過程に弱収束する一般基準を確立し、[16]における古典的結果を一般化する。
• GWFモデルにおいて、$\mathbb{E}[\sum_{i=2}^N (\eta_i^{(N)})^3] = o(c_N)$ および $\mathbb{E}[(\eta_1^{(N)})^\delta] = o(c_N)$（$\delta > 1 + \theta/\alpha$）の下で、$\Xi$-共通祖先過程への収束が成立する。ここで $c_N$ は時間スケールパラメータである。
• べき則的若者分布（指数 $\gamma/\alpha < 2$）の場合、収束条件は $\frac{2\alpha + \theta}{\gamma} \geq 3$ の下で満たされ、$\Xi$-共通祖先過程への収束が保証される。
• 適応的遺伝子型の継承を有する指数モデルでは、生殖成功が非遺伝的であるため、系統は依然として $\Xi$-共通祖先過程に収束する。
• $\mathbb{E}[(\eta_1^{(N)})^2]$ の極限的挙動は、$\mathcal{O}\left( \left(\sum_{i=1}^N i^{-\gamma/\alpha}\right)^{-2} \log\left(\sum_{i=1}^N i^{-\gamma/\alpha}\right) \right)$ と示され、所定の条件下では $o(c_N)$ となる。
• ドミネート収束定理と親選択確率のモーメントバウンドを用いて、ほとんど確実収束および $\mathsf{L}^p$ 収束（$p > 0$）を両方で確立する。