[論文レビュー] Excited states of holographic superconductors with backreaction

Yong‐Qiang Wang, Hong-Bo Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、漸近的に AdS$_4$ 时空における結合したアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー方程式を解くことにより、励起状態を伴う完全にバックレアクトされたホログラフィック超伝導体モデルを構築する。このモデルは、$n$ 番目の励起状態における光学的透過率が、実部および虚部の両方で正確に $n$ 個の追加ピークを示すことを示しており、バックレアクトによってプローブ限界における特異的構造が有限幅のピークに広がり、系内に新たな束縛状態が存在することを示唆している。

ABSTRACT

In this paper we investigate the model of the anti-de Sitter gravity coupled to a Maxwell field and a free, complex scalar field, and construct a fully back-reacted holographic model of superconductor with excited states. With the fixed charge $q$, there exist a series of excited states of holographic superconductor with the corresponding critical chemical potentials. The condensates as functions of the temperature for the two operators $\mathcal{O}_1$ and $\mathcal{O}_2$ of excited states are also studied. For the optical conductivity in the excited states, we find that there exist the additional peaks in the imaginary and real parts of the conductivity. Moreover, the number of peaks corresponding to $n$-th excited state is equal to $n$.

研究の動機と目的

• プローブ限界を超えた完全にバックレアクトされたホログラフィック超伝導体モデルを、励起状態を含めて構築すること。
• バックレアクトが、プローブ限界と比較して励起状態の光学的透過率に与える影響を調査すること。
• バックレアクトの存在下で、臨界化学ポテンシャルとスカラー場の電荷 $q$ の関係を特定すること。
• 励起状態におけるスカラー場の凝縮構造とその温度依存性を分析すること。
• 励起状態レベル $n$ の関数として、光学的透過率に現れるピーク数を特定すること。

提案手法

• $ heta=0$ および $ heta=1$ の境界条件を用いた、4次元の漸近的に AdS 时空における結合したアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー方程式を数値的に解く。
• バックレアクトの強度を調整するため、固定されたスカラー場の電荷 $q$ を用い、プローブ限界を避ける。
• AdS/CFT対応を用いて、光学的透過率を $\sigma(\omega) = -i A_x^{(1)} / (\omega A_x^{(0)})$ により計算する。ここで $A_x^{(0)}$ および $A_x^{(1)}$ はゲージ場の境界および下位係数である。
• スカラー場に径方向の節を持つ解を構築し、励起状態を表す。臨界温度は励起レベルの上昇に伴い低下する。
• 各状態における凝縮量 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$ および $\langle \mathcal{O}_2 \rangle$ を温度関数として調べる。
• 低温（$T/T_c \approx 0.2$）における基底状態および励起状態の光学的透過率の実部および虚部を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全なバックレアクトは、ホログラフィック超伝導体の励起状態における光学的透過率に、プローブ限界と比較してどのように影響を与えるか？
• RQ2 バックレアクトモデルにおいて、臨界化学ポテンシャルとスカラー場の電荷 $q$ の関係は何か？
• RQ3 $n$ 番目の励起状態における光学的透過率に、いくつのピークが現れるか？また、それらは励起レベル $n$ とどのように関係するか？
• RQ4 励起状態におけるスカラー場の凝縮構造はどのようなものか？また、基底状態とはどのように異なるか？
• RQ5 実部および虚部の導電率は、温度および励起レベルに応じてどのように変化するか？

主な発見

• $n$ 番目の励起状態におけるホログラフィック超伝導体は、光学的透過率の実部および虚部の両方で正確に $n$ 個の追加ピークを示す。
• バックレアクトにより、プローブ限界における特異的構造（極およびデルタ関数）が、光学的透過率において有限幅のピークに変化する。
• 臨界化学ポテンシャルは励起レベルの上昇に伴い減少し、高次の励起状態では段階的相転移の階層が生じることを示唆している。
• 虚部の透過率は、基底状態のギャップ内にギャップ構造を示し、低周波数領域に追加のピークが出現する。
• $\mathcal{O}_1$ および $\mathcal{O}_2$ の凝縮量は温度に対して単調でなく、異なる励起状態で特徴的な挙動を示す。
• 光学的透過率のピーク数は励起レベル $n$ に直接対応しており、ピーク数と状態番号の間には一対一の対応関係が確認された。